Cálculo vectorial

Cálculo vectorial

Cálculo vectorial

El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Consiste en una serie de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.

Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.

Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:

  • Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.
  • Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo (seudo)vectorial.
  • Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse en o a converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.
  • Laplaciano

La mayoría de los resultados analíticos se entienden más fácilmente usando la maquinaria de la geometría diferencial, de la cual el cálculo vectorial forma un subconjunto.

Historia

El estudio de los vectores se origina con la invención de los cuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron como herramienta matemáticas para la exploración del espacio físico. Pero los resultados fueron desilusionantes, porque vieron que los cuaterniones eran demasiado complicados para entenderlos con rapidez y aplicarlos fácilmente.

Los cuaterniones contenían una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchos problemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado y así comenzó el Análisis Vectorial.

Este trabajo se debe principalmente al físico americano Josiah Willar Gibbs (1839-1903).

Véase también

  • Ver el portal sobre Cálculo vectorial Portal:Matemática Contenido relacionado con Matemática.
  • Ver el portal sobre Cálculo vectorial Portal:Física Contenido relacionado con Física.
Obtenido de "C%C3%A1lculo vectorial"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Cálculo vectorial — El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Consiste en una serie de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.… …   Enciclopedia Universal

  • Cálculo (desambiguación) — Saltar a navegación, búsqueda Cálculo puede referirse a: En Matemática: Cálculo infinitesimal es la rama base del análisis matemático. Se divide a su vez en: Cálculo diferencial Cálculo integral Cálculo, algoritmo mediante el cual se conocen las… …   Wikipedia Español

  • vectorial — ► adjetivo 1 Del vector. 2 FÍSICA Se refiere a la magnitud que está definida por un valor numérico, una dirección y un sentido: ■ la fuerza, la velocidad y la intensidad del campo eléctrico son magnitudes vectoriales. * * * vectorial adj. De un… …   Enciclopedia Universal

  • vectorial — |èt| adj. 2 g. 1. Relativo a vetor. 2.  [Matemática] Relativo aos vetores (ex.: cálculo vetorial). 3. análise vetorial: estudo das funções de uma variável vetorial. 4. espaço vetorial: estrutura de um conjunto cujo modelo é fornecido pelas… …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • Cálculo tensorial — Un tensor de segundo orden, en tres dimensiones. En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varias componentes, que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de… …   Wikipedia Español

  • Campo vectorial — Ejemplo de campo vectorial no conservativo cuyo rotacional no se anula. En matemáticas, un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en… …   Wikipedia Español

  • Potencial vectorial — Saltar a navegación, búsqueda En cálculo vectorial, un potencial vectorial es un campo vectorial cuyo rotacional es un campo vectorial. Esto es análogo al potencial escalar, que es un campo escalar cuyo gradiente negativo es también un campo… …   Wikipedia Español

  • Doble producto vectorial — de tres vectores a, b y c. Llamamos doble producto vectorial (o también triple producto vectorial) de tres vectores a la expresión    o  …   Wikipedia Español

  • Circulación de un campo vectorial a lo largo de un camino — Saltar a navegación, búsqueda Se denomina circulación de un campo vectorial a lo largo de una trayectoria AB a la integral a lo largo de la línea de la componente del campo que es paralela a dicha línea. En el caso en que corresponda a una fuerza …   Wikipedia Español

  • Campo vectorial — ► locución MATEMÁTICAS Región del espacio en cada uno de cuyos puntos existe un vector. * * * En matemáticas un campo vectorial es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo. Los campos… …   Enciclopedia Universal

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”