Resto


Resto

Resto

En aritmética, el resto o residuo de una división de dos números enteros es el número que se le ha de restar al dividendo para que sea igual a un determinado número de veces el divisor . Equivalentemente, es el número resultante de la diferencia del dividendo con el producto del divisor por el cociente. O sea:

\mbox{Resto=Dividendo} - \mbox{(divisor}\times \mbox{cociente)}

Según su resto, las divisiones se clasifican como exactas si su resto es cero ó inexactas cuando no lo es.

Generalmente, al resto de dividir x entre y se suele expresar como \textstyle x \mbox{ mod }y.

En la práctica, el resto de una división puede calcularse usando ecuaciones, en términos de otras funciones. En términos de la función parte entera \lfloor x\rfloor, el resto se puede definir como:

x \mbox{ mod } y := x-y\left\lfloor \frac x y\right\rfloor

La expresión x mod 0 queda sin definir en la mayoría de los sistemas numéricos, aunque algunos la definen como igual a x.

Implementación para el cálculo del resto

Para números pequeños se suele implementar la función de arriba, que es muy sencilla. Para la implementación con números grandes, existen métodos mucho más eficientes, como el algoritmo de reducción de Montgomery y la reducción de Barrett. La reducción de Barrett toma el hecho de que existen números q y r de manera que x = mq+r y 0 ≤ r < m (véase Algoritmo de la división), y lo utiliza para estimar q utilizando sólo operaciones de recorrimiento en lugar de divisiones.

Algoritmo Reducción de Barrett

Entradas:

x=\left(x_{2k-1}\cdots x_1x_0\right)_b (x en forma de lista de dígitos)
m=\left(m_{k-1}\cdots m_1,m_0\right)_b con m_{k-1}\neq0 (m en forma de lista de dígitos)
\mu=\left\lfloor\frac{b^{2k}}{m}\right\rfloor

Salida: x \mbox{ mod } y \,


  1. q_1\gets\left\lfloor x/b^{k-1}\right\rfloor
  2. q_2\gets q_1\times\mu
  3. q_3\gets\left\lfloor q_2/b^{k-1}\right\lfloor
  4. r_1\gets x \mbox{ mod } b^{k+1}
  5. r_2\gets q_3\times m \mbox{ mod } b^{k+1}
  6. r\gets r_1-r_2
  7. Si r<0\, entonces:
    1. r\gets r+b^{k-1}
  8. Mientras r\geq m haga lo siguiente:
    1. r\gets r-m
  9. Devuelva r

Véase también

Obtenido de "Resto"

Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • resto — sustantivo masculino 1. Parte que queda de un todo: El resto de asignaturas las lleva bien. No le queda ni un resto de dignidad. 2. Área: matemáticas Resultado de la operación de restar: El resto de 5 menos 3 es 2. 3. Área …   Diccionario Salamanca de la Lengua Española

  • resto — 1. m. Parte que queda de un todo. 2. En los juegos de envite, cantidad que se considera para jugar y envidar. 3. Jugador que devuelve la pelota al saque. 4. En el juego de pelota, sitio desde donde se resta. 5. En el juego de pelota, acción de… …   Diccionario de la lengua española

  • resto — ou restau [ rɛsto ] n. m. • 1899; abrév. de restaurant ♦ Fam. Restaurant. Un petit resto pas cher. Resto U [ rɛstoy ] : restaurant universitaire. Les restos du cœur, où sont servis l hiver des repas gratuits aux personnes sans ressources. ● resto …   Encyclopédie Universelle

  • Resto — ist der Name folgender Personen: Luis Resto (* 1955), US amerikanische Boxer Siehe auch: Resto Bar, Gastronomiebetrieb Diese Seite ist eine Begriffsklärung zur Unterscheidung mehrerer mit dems …   Deutsch Wikipedia

  • resto — |é| s. m. 1. O que fica de um todo ou de uma quantidade. 2. As outras pessoas ou coisas (relativamente àquelas de que se fala). 3. O que fica por dizer ou fazer. 4. A parte menor que o divisor (na divisão). 5. O excesso do diminuendo sobre o… …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • resto — / rɛsto/ s.m. [der. di restare ]. 1. [ciò che avanza, che resta] ▶◀ [➨ residuo s.m. (1. a)]. ▲ Locuz. prep.: del resto [con sign. avversativo: del r., tutti possono sbagliare ] ▶◀ d altra parte, d altro canto (o lato), d altronde, peraltro. 2 …   Enciclopedia Italiana

  • resto — rȅsto m DEFINICIJA reg. ostatak (o stvarima, novcu i sl.) ETIMOLOGIJA vidi restl …   Hrvatski jezični portal

  • resto — ► sustantivo masculino 1 Parte que queda de un todo: ■ tú limpias la cocina y yo el resto de la casa. SINÓNIMO remanente 2 MATEMÁTICAS Resultado de la operación de restar dos cantidades o dos expresiones algebraicas: ■ el resto de cinco menos dos …   Enciclopedia Universal

  • resto — rè·sto s.m. FO 1a. ciò che rimane di un tutto o di un insieme organico di cose considerato a prescindere da una o più delle sue parti o elementi; parte residua o ancora mancante: impiegò il resto della giornata a dipingere, il resto dell… …   Dizionario italiano

  • resto — s m I. 1 Parte que queda de algo: un resto de tela, Pasamos el resto del día jugando al fútbol 2 pl Partes o elementos que quedan de algo o de alguien roto, destruido, acabado o muerto: los restos mortales, restos de una época, restos de una… …   Español en México


We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.