Retrato de fase

Retrato de fase

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Energía potencial y retrato de fase representando las soluciones de la ecuación del péndulo

Retrato de fase de la ecuación de Van der Pol, $\frac{d^2y}{dt^2}+\epsilon(y^2-1)\frac{dy}{dt}+y=0,\quad\epsilon=1$

Un retrato de fase es una representación geométrica de todas las trayectorias de un sistema dinámico no plano. Cada curva representa una condición inicial diferente.

Un retrato de fase es una herramienta valiosa en el estudio de los sistemas dinámicos autónomos de segundo orden. La configuración de las curvas en el espacio de fase revela información sobre la existencia de atractores, repulsores, ciclos límite. El concepto de equivalencia topológica desempeña un papel importante en la clasificación de los sistemas dinámicos para especificar cuando dos sistemas diferentes muestran el mismo comportamiento cualitativo.

Un gráfico de un retrato de fases de un sistema dinámico representa las trayectorias del sistema con flechas y sus estados de equilibrio estable e inestable con puntos.

Referencias

• Jordan, D. W. ; Smith, P. (2007). Nonlinear Ordinary Differential Equations, cuarta edición, Oxford Univeresity Press. ISBN 978-0-19-9208241. Capítulo 1.
• Steven Strogatz (2000). Non-linear Dynamics and Chaos: With applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering. Perseus Books.
• http://economics.about.com/od/economicsglossary/g/phase.htm
• http://www.enm.bris.ac.uk/staff/berndk/chaosweb/state.html

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