Secuencias Barker

Las secuencias o códigos Barker del tipo binario están compuestas por una sucesión de –1’s y +1’s de una longitud finita L, tal que su función de autocorrelación cumple que | C[i] | = < 1 para i≠0. Estas secuencias pueden ampliarse al campo complejo si cada uno de los términos de la misma son números complejos con un módulo igual a 1 [Golomb,1965]. En la tabla se resumen las secuencias Barker binarias conocidas y sus correspondientes secuencias complejas (denominadas “cuaternarias” debido a que utilizan cuatro símbolos: ±1 y ±i). Por los resultados obtenidos por [Turyn,1961] y citados en [Golomb,1965], se deduce que no existen más secuencias Barker binarias de longitud impar, mientras que la existencia de secuencias Barker binarias de longitud par mayores que 4 es altamente improbable.

k	Secuencia Barker Binaria	Secuencia Barker Cuaternaria
1	+1	+1
2	+1 +1	+1 +i
3	+1 +1 -1	+1 +i +1
4	+1 +1 +1 -1	+1 +i -1 +i
5	+1 +1 +1 -1 +1	+1 +i -1 +i +1
7	+1 +1 +1 -1 -1 +1 -1	+1 +i -1 +i -1 +i +1
11	+1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1	+1 +i -1 +i -1 -i -1 +i -1 +i +1
13	+1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1	+1 +i -1 -i +1 -i +1 -i +1 -i -1 +i +1

La limitación en la longitud de la secuencias Barker binarias es un obstáculo para conseguir mejores relaciones S/N. La relación de amplitud entre el pico de la correlación y los lóbulos laterales es directamente proporcional a la longitud de la secuencia. Los lóbulos laterales de las secuencias Barker tienen una amplitud ±1 (esto es parte de las condiciones [Turyn, 1961] [Golomb, 1965]) y los picos principales tienen una amplitud igual a la longitud de la secuencia. La relación entre estos picos y los lóbulos laterales es proporcional a la relación S/N con la que pueden detectarse las secuencias por medio de la correlación. Al no existir secuencias de más de 13 bits, la posibilidad de trabajar con bajas relaciones S/N está limitada. Por último, es conveniente aclarar que con los códigos Barker no se pueden realizar multiemisiones, a menos que se utilicen frecuencias diferentes. Estas secuencias se han usado ampliamente en sistemas de radar y sonar, tanto en espacios externos como en espacios internos.

Aplicaciones

• Comunicaciones
• Robótica ([Audenaert, 1992] [Ureña, 1998])
• Sistemas Radar/Sonar
• Sistemas de detección ferroviarios ([Ureña, 2001])

Referencias

• Golomb, S.W. and Scholtz, R.A. (October 1965). «Generalized Barker Sequences». IEEE Trans. Information Theory IT-11:  pp. 533–537. 
• Turyn, R., Storer, J. (1961). «On Binary Sequences». Proceedings of American Mathematical Society (AMS) 12:  pp. 394-399.