Sharpe ratio


Sharpe ratio

El Ratio de Sharpe es una medida del exceso de rendimiento por unidad de riesgo de una inversión. La cantidad se define como:

S = \frac{E[R-R_f]}{\sigma},

donde R es el rendimiento de la inversión en cuestión; Rf es el rendimiento de una inversión de referencia, como por ejemplo la tasa de interés libre de riesgo; E[RRf] es el valor esperado del exceso de rendimiento de inversión comparado con el retorno de la inversión de referencia y \sigma=\sqrt{Var[R-R_f]} es la desviación estándar (volatilidad) del exceso de rendimiento de la inversión.

Nótese que, debido a que Rf es el rendimiento libre de riesgo, entonces su volatilidad es constante a lo largo del periodo, por lo que concluimos que \sqrt{Var[R-R_f]}=\sqrt{Var[R]}.

En su revisión de 1994, Sharpe contempló que la tasa de interés libre de riesgo cambia a lo largo del tiempo. La definición anterior a esta revisión era S = \frac{E[R]-R_f}{\sigma} asumiendo que Rf fuera constante.

El Ratio de Sharpe se utiliza para mostrar hasta qué punto el rendimiento de una inversión compensa al inversor por asumir riesgo en su inversión.

Cuando se comparan dos inversiones, cada una con un determinado rendimiento esperado E[R] contra el rendimiento del activo de referencia Rf, la inversión con el Ratio de Sharpe más alto proporciona mayor rendimiento para un mismo nivel de riesgo. Los inversionistas suelen inclinarse por inversiones que tengan un Ratio de Sharpe alto.

El Ratio de Sharpe, junto con otras como el Ratio de Treynor y la Alfa de Jensen se utilizan con frecuencia para medir el comportamiento de los activos de una cartera o para comparar la eficacia de distintos gestores de fondos de inversión u otros activos.

Sharpe se refirió a este ratio inicialmente como "reward-to-variability ratio", en inglés, antes de que se popularizara posteriormente la denominación "Sharpe Ratio" entre los profesionales de las finanzas y los académicos.

Ejemplos

Supuesta una inversión con una tasa de retorno esperada de un 15%. Como normalmente se ignora el retorno que va a tener la inversión, puede estimarse el riesgo de la inversión, definido como la desviación típica del retorno de la inversión, en un 10%. Si la tasa de interés libre de riesgo Rf es de un 4%, la Sharpe ratio resulta ser de 1,10. (R = 0,15, Rf = 0,04 y σ = 0,10).

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