Sistema Criptográfico Paillier

Sistema Criptográfico Paillier

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El sistema criptográfico Paillier es un algoritmo asimétrico probabilístico utilizado en criptografía de clave pública, inventado por Pascal Paillier en 1999. Se cree que el problema de calcular las clases del enésimo residuo es computacionalmente difícil. Esto se conoce como Residuad Compuesta y es la base de este sistema criptográfico.

Esquema

El esquema es un homomorfismo aditivo, es decir, dada la clave publica y los valores m₁ y m₂, es posible calcular m₁ + m₂

El esquema funciona como sigue:

Generación de Clave

1. Se escogen 2 números primos p y q aleatorios e independientes.
2. Se calcula n = pq y λ = mcm(p − 1,q − 1)
3. Se escoge un entero al azar g tal que $g\in \mathbb Z^{*}_{n^2}$
4. Se asegura que n divide a g revisando la existencia del siguiente inverso multiplicativo: $\mu = (L(g^{\lambda} \mod{n^2}))^{-1} \pmod n$ donde la función L se define como $L(u) = \frac{u-1}{n}$

• La clave pública es (n,g)
• La clave privada es (λ,μ)

Cifrado

1. Sea m el mensaje a cifrar, tal que $m\in \mathbb Z_n$
2. Se escoge un un número aleatorio r, tal que $r\in \mathbb Z^*_n$
3. El mensaje cifrado es: $c=g^m \cdot r^n \pmod{n^2}$

Descifrado

1. Dado el texto cifrado $c\in \mathbb Z^*_{n^2}$
2. El mensaje descifrado es: $m = L(c^{\lambda} \pmod{n^2}) \cdot \mu \pmod n$

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