Subgrupo conmutador

Subgrupo conmutador

En un grupo (matemática), G, el subgrupo generado por los elementos de la forma aba − 1b − 1 (llamado el conmutador de a con b) se llama el subgrupo conmutador o subgrupo derivado de G y se simboliza con [G,G]. Esto significa que si x\in [G,G] entonces x se escribe como una palabra de conmutadores esto es,

x=a_1b_1{a_1}^{-1}{b_1}^{-1}a_2b_2{a_2}^{-1}{b_2}^{-1}\cdots a_rb_r{a_r}^{-1}{b_r}^{-1}

Se puede demostrar que [G,G] es un subgrupo normal y que el grupo cociente G / [G,G] es abeliano

La construcción G / [G,G] recibe el nombre de abelianización de G.


Wikimedia foundation. 2010.

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