Teorema del centroide de Pappus


Teorema del centroide de Pappus

Teorema del centroide de Pappus, también conocido como teorema de Guldin, teorema de Pappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombre de dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución.

Los teoremas se les atribuyen a Pappus de Alejandría y a Paul Guldin.

Primer teorema

El área A, de una superficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a C sobre el mismo plano, es igual a la longitud de C, s, multiplicada por la distancia, d, recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor de dicho eje.

A = sd.\,


Por ejemplo, el área de la superficie de un toro de radio menor r y radio mayor R es

A = (2\pi r)(2\pi R) = 4\pi^2 R r.\,

Entiéndase como radio menor al radio de la superficie circular transversal. El radio mayor es el radio de la circunferencia mayor generatriz.

Segundo teorema

El volumen, V, de un sólido de revolución generado mediante la rotación de un área plana alrededor de un eje externo, es igual al producto del área, A, por la distancia, d recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor del eje.

V = Ad.\,


Por ejemplo, también el volumen de un toro de radio menor r y radio mayor R es

V = (\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 R r^2.\,

Donde r es el radio de la circunferencia menor transversal y R es el radio de la circunferencia mayor o generatriz.

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