Teorema del punto fijo de Brouwer
- Teorema del punto fijo de Brouwer
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El teorema del punto fijo de Brouwer, cuyo nombre se debe al matemático holandés Luitzen Egbertus Jan Brouwer, es uno de los principales teoremas de punto fijo en las matemáticas. Su enunciado es el siguiente:
Existen diversas demostraciones para este teorema, por ejemplo ocupando teoría del grado de Brouwer. En general se prueba para la bola unitaria, y después por homeomorfismo es fácil concluir el caso general.
Una observación importante es que el teorema no es cierto en dimensión infinita.
El teorema tiene diversas aplicaciones interesantes, por ejemplo para la existencia de soluciones en algunas ecuaciones diferenciales ordinarias. Con el teorema también se concluye que no existe retracción de la bola unitaria en su frontera, es decir, no existe 
continua y tal que la restricción a la frontera sea la identidad.
Referencias
Wikimedia foundation.
2010.
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un conjunto homeomorfo a 
(la bola unitaria cerrada). Sea 
una función continua. Entonces F admite un punto fijo, es decir, 
tal que 
