Teorema de Rao-Blackwell

En estadística el teorema de Rao-Blackwell permite resolver la transformación de un estimador crudo arbitrario en uno optimizado mediante el criterio del error cuadrático medio u otro similar.

El teorema de Rao-Blackwell establece que si g(X) es cualquier tipo de estimador de un parámetro θ, el valor esperado de g(X) dado T(X), donde T es un dato estadístico suficiente y completo, resulta un mejor estimador de θ, y nunca es erróneo. Algunas veces puede construirse fácilmente un estimador g(X) muy crudo, y entonces evaluar su valor esperado para obtener un estimador que es óptimo en varios sentidos.

El teorema recibe su nombre de Calyampudi Radhakrishna Rao y David Blackwell.

El teorema

Versión del error cuadrático medio

Un caso del teorema de Rao–Blackwell dice que:

El error cuadrático medio del estimador de Rao–Blackwell no excede el del estimador original.

Es decir:

$\operatorname{E}((\delta_1(X)-\theta)^2)\leq \operatorname{E}((\delta(X)-\theta)^2).\,\!$

Enlaces externos

• Nikulin, M.S. (2001), Rao–Blackwell–Kolmogorov theorem, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104