Teorema de superposición

El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de la tensión a sus extremidades).

El teorema de superposición ayuda a encontrar:

• Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene mas de una fuente de tensión.
• Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión

Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tensión restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.

Por ejemplo, si el votaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tension:

$V_{T}=f(V_{1},V_{2})=f(V_{1},0) + f(0,V_{2})\,$

Interés del teorema

En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de tensión y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total. Otros métodos de cálculo son mucho más útiles.

El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.).

Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales (ver descomposición en serie de Fourier). Se reemplaza un generador de tensión o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de tensión en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales.

Ejemplo

Arriba:circuito original.
En medio: circuito con sólo la fuente de tensión.
Abajo:circuito con sólo la fuente de corriente.

En el circuito de arriba de la figura de la izquierda, calculemos la tensión en el punto A utilizando el teorema de superposición.Como hay dos generadores, hay que hacer dos cálculos intermedios.



En el primer cálculo, conservamos la fuente de tensión de la izquierda y remplazamos la fuente de corriente por un circuito abierto. La tensión parcial obtenida es::$V_1=V_\circ\textstyle{{Z_2\over Z_1+Z_2}}$

En el segundo cálculo, guardamos la fuente de corriente de derecha y remplazamos la fuente de tensión por un cortocircuito. La tensión obtenida es::$V_2=I_\circ \left(Z_1\parallel Z_2\right)= I_\circ \textstyle{{Z_1Z_2\over Z_1+Z_2}}$

La tensión que buscamos es la suma de las dos tensiones parciales::$V_A=V_1+V_2=V_\circ \textstyle{{Z_2\over Z_1+Z_2}}+ I_\circ \textstyle{{Z_1Z_2\over Z_1+Z_2}}= \textstyle{{V_\circ Z_2+I_\circ Z_1Z_2\over Z_1+Z_2}}$