Teoría de cribas


Teoría de cribas

La teoría de cribas es un conjunto de técnicas generales en teoría de números, diseñadas para contar o estimar el tamaño de un conjunto de números enteros. El ejemplo primordial de un conjunto tamizado es conjunto de números primos menores iguales a x. Correspodientemente, el ejemplo primordial es la criba de Eratóstenes, o más general, la criba de Legendre. El ataque directo sobre los números primos usando estos métodos muestra obstáculos aparentemente insuperables, en el camino de la acumulación de términos de errores.

Un resultado exitoso es la aproximación de un conjunto tamizado en específico (por ejemplo, el conjunto de números primos) por otro conjunto simple (por ejemplo, el conjunto de los números casi primos), que suele ser un poco más grande que el conjunto original y más fácil de analizar. Cribas más sofisticadas no trabajan directamente con el conjunto en si, sino que cuentan de acuerdo con funciones de peso cuidadosamente elegidas en el conjunto.

Contenido

Tipos de cribas

Entre las cribas modernas se encuentran la Criba de Brun, la criba de Atle Selberg y el cribado grande. Uno de los objetivos generales de la teoría de cribas era la de tratar de aclarar las conjeturas en teoría de números, tales como la conjetura de los números primos gemelos. Aunque los objetivos originales no se han logrado, ha habido algunos éxitos parciales, especialmente en combinación con otras herramientas en teoría de números. Algunos aspectos destacados son:

  1. Teorema de Brun, afirma que la suma de los inversos de los números primos gemelos converge (en contraste a la suma de los inversos de los números primos, que diverge)
  2. Teorema de Chen, nos dice que existen infinitos números primos p tales que p+2 es la suma de dos primos o un primo y un semiprimo (el producto de dos primos)
  3. Lema fundamental de la teoría de cribas, afirma (de una manera aproximada) que si uno está cribando un conjunto de N números, entonces uno puede estimar el números de elementos restantes después de N^\epsilon iteraciones para n suficientemente pequeño (fracciones de hasta 1/10 son típicas aquí). Este lema resulta por lo general demasiado débil para cribar primos (algo que por lo general requiere unas N1 / 2 iteraciones), pero puede ser suficiente para obtener resultados concernientes a los números casi primos.
  4. Teorema de Bomberi-Friedlander-Iwaniec, afirma que hay infinitos números primos de la forma a2 + b4.

Métodos y técnicas

Las técnicas de teoría de cribas pueden ser muy poderosas, pero parece ser limitado por un problema llamado paridad, este problema asegura que dado un conjunto cuyos elementos son todos producto de un número par (o impar) de factores primos, los métodos de teoría de cribas no están en condiciones para dar comportamientos asintóticos no triviales, de dicho conjunto.

Comparado con otros métodos en teoría de números, la teoría de cribas es comparativamente elemental, en el sentido de que no es necesario requerir de conceptos sofisticados, bien sea de teoría algebraica de números o teoría analítica de números. Sin embargo las más avanzadas cribas pueden ser muy delicadas e intrigadoras (especialmente cuando combina técnicas de teoría de números) y muchos textos de la teoría de números se han dedicado a este subcampo.

Véase también

Bibliografía

  • Cojocaru, Alina Carmen; Murty, M. Ram (2006), An introduction to sieve methods and their applications, London Mathematical Society Student Texts, 66, Cambridge University Press, ISBN 0521848164 .
  • H. Halberstam and H. E. Richert. Sieve Methods. London: Academic Press, 1974. ISBN 0-12-318250-6.
  • Terence Tao. Open question: The parity problem in sieve theory,[1]

Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • Lema fundamental de teoría de cribas — En teoría de números, más específico en teoría de cribas, el lema fundamental de teoría de cribas es uno de varios resultados que sistematizan el proceso de aplicar métodos de cribado a problemas particulares. Halberstam y Richert [1] aseguran:… …   Wikipedia Español

  • Teoría de números — Nuestra teoría de números se deriva de la antigua aritmética griega de Diofanto.[1] Portada de la aritmética de Diofanto traducida al latín por Bachet de Méziriac, edición con comentarios de Pierre de Fermat publicada en 1670 …   Wikipedia Español

  • Conjetura de Elliott–Halberstam — El texto que sigue es una traducción defectuosa o incompleta. Si quieres colaborar con Wikipedia, busca el artículo original y mejora o finaliza esta traducción. Puedes dar aviso al autor principal del artículo pegando el siguiente código en su… …   Wikipedia Español

  • Criba de Brun — En matemáticas, el método de cribado de Brun, el teorema de Brun o criba de Brun es un resultado en la teoría de números más específicamente en teoría de cribas dado por Viggo Brun en 1919. Tiene importancia histórica en la introducción de los… …   Wikipedia Español

  • Criba de Legendre — Saltar a navegación, búsqueda En matemáticas, la criba de Legendre es el más simple método en teoría de cribas. Este aplica el concepto de la criba de Eratostenes para encontrar estimativos superiores e inferiores al número de primos en un… …   Wikipedia Español

  • Cribado grande — De la manera más facil y sencilla Cribar es Cernir, colar, filtrar, tamizar, depurar; se usa en otras áreas como una expresión para indicar: seleccionar, separar, escoger, diferenciar o elegir algo de entre mucho. Por ejemplo en medicina, para… …   Wikipedia Español

  • Criba de cuadrados — Saltar a navegación, búsqueda La criba de cuadrados es una técnica en teoría de cribas usada para estimar la cantidad de cuadrados en un conjunto de enteros, este recae sobre el uso de símbolos de residuos cuadráticos para cribar dichos cuadrados …   Wikipedia Español

  • Teorema de Bombieri-Vinográdov — En matemáticas, el teorema de Bombieri–Vinográdov (a veces llamado simplemente teorema de Bombieri)[1] es un resultado importante en teoría multiplicativa de números,[2] una rama de la teoría analítica de números, obtenido a mediados de los años… …   Wikipedia Español

  • Conjetura de los números primos gemelos — Dos números primos se denominan gemelos si uno de ellos es igual al otro más dos unidades. Así pues, los números primos 3 y 5 forman una pareja de primos gemelos. Otros ejemplos de pares de primos gemelos son 11 y 13 ó 29 y 31. Conforme se van… …   Wikipedia Español

  • Viggo Brun — (13 de octubre de 1885, Lier – 15 agosto de 1978, Drøbak) fue un matemático Noruego. Estudió en la Universidad de Oslo y comenzó su carrera investigativa en la Universidad de Gottingen en 1910. En 1923, Brun comenzó trabajó como profesor en… …   Wikipedia Español