Asociatividad (álgebra)

Asociatividad (álgebra)

Asociatividad (álgebra)

Sea A un conjunto en el cual se ha definido una operación binaria interna  \circ , es decir:

 A \circ A \to A

Se dice que el conjunto A, con la operacion  \circ ,  ( A , \circ ) tiene la propiedad asociativa:


Propiedad asociatividad: para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos (ver grupo abeliano), siempre dará el mismo resultado. Es decir:


   \forall x, y, z \in A: \quad
   x \circ (y \circ z) =
   (x \circ y) \circ z \;
.


Ejemplos

Partiendo del conjunto de los números naturales:


   N = \{ 1, 2, 3, 4, \dots \} \,

y la operación suma, podemos ver que:  (N , + ) \, tiene la propiedad asociativa, dado que:


   \forall a, b, c \in N: \quad
   a + (b + c) =(a + b) + c \;

En general, las operaciones no asociativas no despiertan un interés descomunal en la comunidad matemática. Prueba de ello, la apelación de los conjuntos con operaciones a las que no se exige asociatividad: magma... Sin embargo, existen dos notables excepciones: los conjuntos de los octoniones y de los sedeniones, que son extensiones de los cuaterniones.

Véase también

Conmutatividad
Relación reflexiva
Relación simétrica
Relación transitiva
Relación antisimétrica
Obtenido de "Asociatividad (%C3%A1lgebra)"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Álgebra de Boole — (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y Si (AND,OR,NOT,IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento. Se… …   Wikipedia Español

  • Asociatividad — puede referise a: Asociatividad en álgebra. Asociacionismo en filosofía. Asociativismo en organizaciones. Esta página de desambiguación cataloga artículos relacionados con el mismo título. Si llegaste aquí a través de …   Wikipedia Español

  • Álgebra — Para los usos matemáticos de la palabra álgebra como estructura algebraica, véase álgebra no asociativa, álgebra asociativa, álgebra sobre un cuerpo. El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las… …   Wikipedia Español

  • Álgebra geométrica — En las matemáticas, álgebra geométrica es un término aplicado a la teoría de las álgebras de Clifford y teorías relacionadas, siguiendo un libro del mismo título por Emil Artin. Este término también ha tenido reciente uso en los tratamientos de… …   Wikipedia Español

  • Álgebra tensorial — Este artículo o sección tiene un estilo difícil de entender para los lectores interesados en el tema. Si puedes, por favor edítalo y contribuye a hacerlo más accesible para el público general, sin eliminar los detalles técnicos que interesan a… …   Wikipedia Español

  • Álgebra mediana — En matemática, un álgebra mediana es un conjunto con un operador ternario < x,y,z > que satisface los siguientes axiomas, los cuales generalizan la noción de mediana o función mayorante, como una función booleana: Absorción por la derecha:… …   Wikipedia Español

  • Álgebra geométrica — En matemáticas, álgebra geométrica es un término aplicado a la teoría de las álgebras de Clifford y teorías relacionadas, siguiendo un libro del mismo título por Emil Artin. Este término también ha tenido reciente uso en los tratamientos de la… …   Enciclopedia Universal

  • Álgebra tensorial — En matemáticas, el álgebra tensorial es (dentro del álgebra abstracta) una construcción de un álgebra asociativa T(V) partiendo de un espacio vectorial V. Si tomamos vectores de base para V, se convierten en variables que no conmutan en T(V), ni… …   Enciclopedia Universal

  • Álgebra no asociativa — Las álgebras no asociativas son álgebras que aplican específicamente a estructuras matemáticas (como cuerpos u anillos) en las cuales la propiedad de asociatividad no se define o no se cumple, es decir: las operaciones y no tienen necesariamente… …   Wikipedia Español

  • Magma (álgebra) — Para otros usos de este término, véase magma (desambiguación). Un Magma (o grupoide) es una estructura algebraica de la forma donde A es un conjunto no vacío, donde se ha definido una operación binaria interna: . Siendo esta ley de composición… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”