Asociatividad (álgebra)

Asociatividad (álgebra)

Asociatividad (álgebra)

Sea A un conjunto en el cual se ha definido una operación binaria interna  \circ , es decir:

 A \circ A \to A

Se dice que el conjunto A, con la operacion  \circ ,  ( A , \circ ) tiene la propiedad asociativa:


Propiedad asociatividad: para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos (ver grupo abeliano), siempre dará el mismo resultado. Es decir:


   \forall x, y, z \in A: \quad
   x \circ (y \circ z) =
   (x \circ y) \circ z \;
.


Ejemplos

Partiendo del conjunto de los números naturales:


   N = \{ 1, 2, 3, 4, \dots \} \,

y la operación suma, podemos ver que:  (N , + ) \, tiene la propiedad asociativa, dado que:


   \forall a, b, c \in N: \quad
   a + (b + c) =(a + b) + c \;

En general, las operaciones no asociativas no despiertan un interés descomunal en la comunidad matemática. Prueba de ello, la apelación de los conjuntos con operaciones a las que no se exige asociatividad: magma... Sin embargo, existen dos notables excepciones: los conjuntos de los octoniones y de los sedeniones, que son extensiones de los cuaterniones.

Véase también

Conmutatividad
Relación reflexiva
Relación simétrica
Relación transitiva
Relación antisimétrica
Obtenido de "Asociatividad (%C3%A1lgebra)"

Wikimedia foundation. 2010.

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