Velocidad angular

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La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).

Aunque se la define para el movimiento de rotación del sólido rígido, también se la emplea en la cinemática de la partícula o punto material, especialmente cuando ésta se mueve sobre una trayectoria cerrada (circular, elíptica, etc).

Velocidad angular

Movimiento de rotación. Trayectoria circular de un punto del sólido alrededor del eje de rotación.

El módulo de la velocidad angular media o rapidez angular media se define como la variación de la posición angular sobre el intervalo de tiempo.

$\bar\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}$

de modo que su valor instantáneo queda definido por:

$\omega = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \mathbf \theta}{\Delta t} = \frac{d\theta}{dt}$

En un movimiento circular uniforme, dado que una revolución completa representa 2π radianes, tenemos:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$

donde T es el período (tiempo en dar una vuelta completa) y f es la frecuencia (número de revoluciones o vueltas por unidad de tiempo).

Si v es la velocidad de un punto y r es su distancia al eje de rotación (radio), el periodo también se puede obtener a partir de la velocidad:

$T =\frac{2\pi r}{v}\,$

de modo que

$\omega= \frac{2\pi}{T}= \frac{v}{r} \qquad\Rightarrow\qquad v = \omega r \,$

Vector velocidad angular

El vector velocidad angular obedece a la regla de la mano derecha.

Se define el vector velocidad angular ω, como un vector situado sobre el eje de rotación, cuyo módulo es la celeridad angular anteriormente definida, o sea

(1) ${\omega} = {d\theta \over dt}$

y cuya [dirección coincide con el del avance de un tornillo que girase en el sentido en que lo hace el sólido (regla de la mano derecha). Si designamos por e al vector que indica la dirección del eje, y cuya dirección sea el definido por la regla anterior, tenemos

(2) $\mathbf{\omega} = {d\theta \over dt}\mathbf{e} = \omega\mathbf{e} = {d\mathbf{\theta} \over dt}$

donde hemos considerado al elemento de ángulo dθ como un vector dθ, de módulo dθ, cuya dirección está definida por la regla del tornillo. Llamando e_t y e_n a los vectores tangencial y normal, respectivamente, a la trayectoria del punto genérico P, la velocidad de ese punto puede expresarse en la forma

(3) $\mathbf{v} = v\mathbf{e}_t = r\omega(\mathbf{e}_n\times \mathbf{e}) = (r\mathbf{e}_n) \times (\omega\mathbf{e}) = \overrightarrow{\text{PO}} \times \mathbf{\omega}$

de modo que podemos afirmar:

La velocidad v de un punto genérico P del sólido rígido en rotación es igual al momento del vector velocidad angular ω con respecto a dicho punto P.

Así pues, conocida la velocidad angular ω queda determinada la distribución de velocidades en todos los puntos del sólido rígido en rotación. La expresión [8] puede escribirse en la forma

(4) $\mathbf{v} = \mathbf{\omega}\times \overrightarrow{\text{OP}} = \mathbf{\omega}\times \mathbf{r}$

donde $\scriptstyle\ \mathbf r =\overrightarrow{\text{OP}}$ es el vector de posición del punto genérico P con respecto a un punto cualquiera del eje de rotación.

Las definiciones anteriores exigen que el vector velocidad angular ω tenga carácter deslizante sobre el eje de rotación.

Véase también

• Cinemática del sólido rígido
• Frecuencia
• Aceleración angular

Referencias

Bibliografía

• Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and Engineers (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul A. (2000) (en español). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3. 

Enlaces externos

• Curso Interactivo de Física en Internet Ángel Franco García