Atractor de Lorenz

Atractor de Lorenz

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El atractor de Lorenz, con valores r = 28, σ = 10, b = 8/3

Proyección de un atractor de Lorenz tridimensional.

El atractor de Lorenz, concepto introducido por Edward Lorenz en 1963, es un sistema dinámico determinístico tridimensional no lineal derivado de las ecuaciones simplificadas de rollos de convección que se producen en las ecuaciones dinámicas de la atmósfera terrestre.

Para ciertos valores de los parámetros a,b,c el sistema exhibe un comportamiento caótico y muestra lo que actualmente se llama un atractor extraño; esto fue probado por W. Tucker en 2001. El atractor extraño en este caso es un fractal de dimensión de Hausdorff entre 2 y 3. Grassberger (1983) ha estimado la dimensión de Hausdorff en 2.06 ± 0.01 y la dimensión de correlación en 2.05 ± 0.01.

El sistema aparece en láseres, en generadores eléctricos y en determinadas ruedas de agua^[1] .

$\frac{dx}{dt} = a (y - x)$

$\frac{dy}{dt} = x (b - z) - y$

$\frac{dz}{dt} = xy - c z$

donde a es llamado el Número de Prandtl y b se llama el número de Rayleigh.

a,b,c > 0, pero es usualmente a = 10, c = 8 / 3 y b es variado. El sistema exhibe un comportamiento caótico para b = 28 pero muestra órbitas periódicas para otros valores de b; por ejemplo, con b = 99.96 se convierte en un nudo tórico llamado T(3,2).

La forma de mariposa del atractor de Lorenz puede haber inspirado el nombre del efecto mariposa en la Teoría del Caos.

Véase también

• Lista de mapas caóticos

Referencias

1. ↑ www.zeuscat.com: The Lorenzian Waterwheel

Referencias generales

• Lorenz, E. N. (1963). «Deterministic nonperiodic flow» J. Atmos. Sci.. Vol. 20 p. 130-141.
• Frøyland, J., Alfsen, K. H. (1984). «Lyapunov-exponent spectra for the Lorenz model» Phys. Rev. A. Vol. 29 p. 2928–2931.
• Strogatz, Steven H. (1994). Perseus publishing (ed.). Nonlinear Systems and Chaos.
• Jonas Bergman, Knots in the Lorentz system, Undergraduate thesis, Uppsala University 2004.
• P. Grassberger and I. Procaccia (1983). «Measuring the strangeness of strange attractors» Physica D. Vol. 9 p. 189-208. 10.1016/0167-2789(83)90298-1.

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Atractor de Lorenz.Commons
• Lorenz Attractor (mathworld article)
• Lorenz Equation planetmath.org
• Levitated.net: computational art and design
• 3D VRML Lorenz Attractor (you need a VRML viewer plugin)
• Teoría del Caos por Pedro José Morales Correas

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