Volumen (matemática)


Volumen (matemática)

En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico. En los dominios de tres dimensiones, el volumen se calcula mediante la integral triple extendida a dicho dominio, del elemento diferencial de volumen. En matemática el volumen de un cuerpo, es la medida que se le asocia al espacio que ocupa un cuerpo.

Según esta expresión, las fórmulas del volumen de distintas figuras geométricas comunes son las siguientes:

Fórmulas comunes para volumen:
Forma Fórmula Variables
cubo: l^3 = l \cdot l \cdot l v = longitud del vértice
prisma regular u ortoedro: l \cdot w \cdot h l = largo, w = ancho, h = altura
Cilindro (prisma circular): \pi r^2 \cdot h r = radio de la cara circular, h = distancia entre caras
Cualquier prisma que tiene una sección transversal constante en toda su altura**: A \cdot h A = área de la base, h = altura
Esfera: \frac{4}{3} \pi r^3 r = radio de la esfera
que es la primera integral de la fórmula para el área superficial de una esfera
Elipsoide: \frac{4}{3} \pi abc a, b, c = semiejes del elipsoide
Pirámide: \frac{1}{3} A h A = área de la base h = altura de la base al vértice superior
Cono (pirámide de base circular): \frac{1}{3} \pi r^2 h r = radio del círculo de la base, h = distancia de la base al tope
Otras figuras requieren cálculo integral \int A(h) dh h = cualquier dimensión de la figura, A(h) = área de la sección transversal perpendicular a h descrita como una función de la posición a lo largo de h.

El volumen de un paralelepípedo es el valor absoluto triple producto escalar de los vectores limitantes, o equivalente al valor absoluto de la determinante de la matriz correspondiente.

Unidades de medida de volumen

Artículo principal: Unidad de volumen

Las unidades de volumen son estandarizaciones que permiten dimensionar el número que indica el volumen. Como unidad base, se considera a un cubo cuya arista mide un centímetro, un metro, un kilómetro, etc. Por definición su volumen tendrá el valor 1, acompañado de la unidad de su arista elevada a la tercera potencia.

En la siguiente tabla se muestra las unidades de medida de volumen más comunes:

Unidades de medida de volumen comunes
Arista del cubo unidad Unidad de volumen asociada Abreviatura
1 Milímetro Milímetro cúbico mm3
1 Centímetro Centímetro cúbico cm3
1 Decímetro Decímetro cúbico, litro dm3, L, l
1 Metro Metro cúbico m3
1 Decámetro Decámetro cúbico Dm3
1 Kilómetro Kilómetro cúbico km3

Véase también


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