Coeficiente (matemáticas)

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En matemáticas, un coeficiente es un factor multiplicativo vinculado a un monomio. Dado un divisor del monomio, el coeficiente es el cociente del monomio por el divisor. Así el monomio es el producto del coeficiente y el divisor. Los diferentes coeficientes dependerán de la factorización del monomio.

Un coeficiente numérico es un factor multiplicativo constante de un objeto específico. Por ejemplo, en la expresión 9x², el coeficiente de x² es 9. En álgebra elemental, coeficientes numéricos de términos semejantes se agrupan para simplificar las expresiones algebraicas..

El objeto puede ser cosas tales como una variable, un vector, un función, etc. En algunos casos, los objetos y los coeficientes están ordenados de la misma manera, dando lugar a expresiones tales como:

$a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \cdots$

donde a_n es el coeficiente de la variable x_n para cada n = 1, 2, 3, …

En un polinomio P(x) de una variable x, el coeficiente de x^k puede ordenar por k, dando por ejemplo:

$P(x) = a_k x^k + \cdots + a_1 x^1 + a_0.$

Para el mayor valor de k, dondea_k ≠ 0, a_k se denomina primer coeficiente de P, ya que la mayor parte de las veces, los polinomios se escriben a partir de la izquierda, con la mayor potencia dex. Así, por ejemplo, el primer coeficiente del polinomio:

$\, 4x^5 + x^3 + 2x^2$

es 4.

Los coeficientes de los polinonios también pueden estar en otro orden:

$Q(x) = a_0 x^k + a_1 x^{k-1} + \cdots + a_{k-1} x^1 + a_k$

y debe ser a₀ ≠ 0 y a₀ es el primer coeficiente de Q.

Importantes coeficientes en matemáticas incluyen los coeficientes binomiales que son los coeficientes en la declaración del teorema de binomio. Estos se pueden encontrar parcialmente con el triángulo de Pascal.

Álgebra lineal

En álgebra lineal, el primer coeficiente de una fila en una matriz es la primera entrada no nula en aquella fila. Así, por ejemplo, dado:

$M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 2 & 9 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.$

El primer coeficiente de la primera fila es 1; 2 es el primer coeficiente de la segunda fila; 4 es el primer coeficiente de la tercera fila, y la última fila no tiene ningún coeficiente.

Aunque los coeficientes con frecuencia sean vistos como constantes en el álgebra elemental, más generalmente suelen ser variables. Por ejemplo, las coordenadas (x₁,x₂,...x_n) de un vector (física) v en un espacio vectorial con base {e₁,e₂,...e_n}, son los coeficientes de los vectores de la base en la expresión

v = x₁e₁ + x₂e₂ + ...x_ne_n.

Ejemplos de coeficientes físicos

1. Coeficiente de dilatación térmica (termodinámica) (sin dimensiones) - Relaciona el cambio en la temperatura con el cambio en las dimensiones de un material.
2. Coeficiente de reparto (K_D) (química) – Relación entre las concentraciones de un compuesto en una mezcla de dos disolventes inmiscibles en equilibrio.
3. Coeficiente Hall (física eléctrica) – Relaciona un campo magnético aplicado a un elemento con la tensión creada, la cantidad de corriente y el espesor del elemento. Es una característica de la que el conductor está hecho.
4. superficie de sustentación, y el área de la superficie de sustentación.
5. Coeficiente balístico (BC) (Aerodinámica) (unidades de kg/m²) - Una medida de la capacidad de un cuerpo para vencer la resistencia del aire en vuelo. El coeficiente balístico es una función de la masa, el diámetro y el coeficiente de arrastre.
6. Coeficiente de transmisión (mecánica cuántica) (sin dimensiones) - Representa representa el flujo de probabilidad de una onda transmitida respecto de la de la onda incidente. A menudo se utiliza para describir la probabilidad de una partícula para atravesar por efecto túnel a través de una barrera.
7. Factor de amortiguamiento también conocido como coeficiente de amortiguamiento viscoso (Ingeniería Física) (unidades de Newton-segundo por metro) - se relaciona con la fuerza de amortiguación de la velocidad del objeto cuyo movimiento se está midiendo.

Química

Un coeficiente es un número colocado delante de un término en un ecuación química para indicar cuantas partículas tomar parte en la reacción. Por ejemplo, en la fórmula:

2 H₂ + O₂ → 2 H₂O

el número 2 delante de H₂ es un coeficiente.

Véase también

• Grado de un polinomio

Referencias

• Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0-87626-140-3 .
• Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California ISBN 0-534-01138-1 .
• Steven Schwartzman (1994) The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English, page 48, Mathematics Association of America, ISBN 0-88385-511-9.