Función medible

Función medible

En teoría de la medida, una función medible es aquella que preserva la estructura entre dos espacios medibles. Formalmente, una función entre dos espacios medibles se dice medible si la preimagen (también llamada imagen inversa) de cualquier conjunto medible es a su vez medible.

Funciones medibles especiales

  • Si (X,Σ) y (Y,Τ) son espacios de Borel, entonces toda función medible f: (X, \Sigma) \rightarrow (Y, \Tau) es llamada función de Borel (o función Borel-medible). Toda función continua es de Borel, pero no toda función de Borel es continua.
  • Una función Lebesgue-medible es una función f : (\mathbb{R}, \mathcal{L}) \rightarrow (\mathbb{C}, \mathcal{B}_\mathbb{C}), donde \mathcal{L} es la sigma-álgebra de los conjuntos Lebesgue-medibles y \mathcal{B}_\mathbb{C} es el álgebra de Borel en los números complejos \mathbb{C}. Éstas funciones son de interes en el análisis matemático debido a que siempre pueden ser integradas.
  • Las variables aleatorias son por definición funciones medibles cuyo dominio es un espacio muestral donde se ha definido una sigma-álgebra y contradominio en \mathbb{R}, con la medida de Lebesgue.

Propiedades de las funciones medibles

  • La suma y producto de dos funciones complejas medibles es también medible. Debido a esto también lo es el cociente (siempre que no haya división por cero).
  • Si f:(X, \Sigma_1) \rightarrow (Y, \Sigma_2) y g:(Y, \Sigma_2) \rightarrow (T, \Sigma_3) son medibles entonces la composición g \circ f es medible. Esto no es necesariamente cierto cuando las sigma-álgebras no coinciden, es decir, si f:(X, \Sigma_1) \rightarrow (Y, \Sigma_2) y g:(Y, \Sigma_3) \rightarrow (T, \Sigma_4) entonces g \circ f podría no ser medible aunque f y g sí lo sean.

Referencias

1. Strichartz, Robert (2000). The Way of Analysis. Jones and Bartlett. ISBN 0-7637-1497-6.

2. Folland, Gerald B. (1999). Real Analysis: Modern Techniques and their Applications. Wiley. ISBN 0471317160.

3. Billingsley, Patrick (1995). Probability and Measure. Wiley. ISBN 0-471-00710-2.

4. Royden, H. L. (1988). Real Analysis. Prentice Hall. ISBN 0-02-404151-3.


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Función localmente integrable — En matemáticas, un función localmente integrable es una función que es integrable en cualquier conjunto compacto contenido en su dominio de definición. La importancia del concepto reside en el hecho de que se ignora el comportamiento de la… …   Wikipedia Español

  • Función de densidad de probabilidad — para la distribución normal. En teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad, función de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua es una función, usualmente denominada f(x) que describe la… …   Wikipedia Español

  • Función indicatriz — Gráfico de una función indicatríz que muestra a un subconjunto de los puntos de un cuadrado (en rojo), donde los puntos tienen coordenada z=1 (color ocre), mientras que los puntos del cuadrado …   Wikipedia Español

  • Variable aleatoria — Una variable es aleatoria si su valor está determinado por el azar. En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los… …   Wikipedia Español

  • Integración — La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos. Para otros usos de este término, véase Integración …   Wikipedia Español

  • Sigma-álgebra — En matemáticas, una σ álgebra (léase sigma álgebra) sobre un conjunto X es una familia Σ no vacía de subconjuntos de X, cerrada bajo complementos, uniones e intersecciones contables. Las σ álgebras (también conocidas como tribus ) se usan… …   Wikipedia Español

  • Teorema de Radon–Nikodym — En matemáticas y particularmente en teoría de la medida, el teorema de Radon–Nikodym establece condiciones bajo las cuales se pueden generar medidas con signo absolutamente continuas respecto a una medida dada. El teorema está asociado a los… …   Wikipedia Español

  • Teoría de la probabilidad — La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las… …   Wikipedia Español

  • Estadístico muestral — Saltar a navegación, búsqueda En estadística un estadístico (muestral) es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo de estimar o contrastar características de una población o modelo estadístico. Más …   Wikipedia Español

  • Completitud (estadística) — En estadística, la completitud es una propiedad de un estadístico que tiene información sobre los parámetros subyacentes de una distribución de probabilidad de una manera en cierto modo óptima. Es una propiedad relacionada con la de la… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”