Función de riesgo

En análisis de la supervivencia se llama función de riesgo a una función que mide la probabilidad de que a un individuo le ocurra cierto suceso a lo largo del tiempo. En fiabilidad de sistemas, donde el tipo de sucesos suele ser el fallo de un dispositivo, se suele denominar a esta función tasa de fallo.

Definición

Varias funciones de densidad de fallos exponenciales

Sea T una variable aleatoria definida sobre el intervalo [0, ∞) que indica la probabilidad de que un sujeto sobreviva más allá de un determinado plazo de tiempo. Sea F(t) su función de distribución. Entonces

$\operatorname{Pr}(T\le t)=F(t)=1-S(t),\quad t\ge 0. \!$

Si f(t) es su correspondiente función de densidad, es decir,

$F(t)=\int_{0}^{t} f(x)\, dx, \!$

entonces la función de riesgo es

$h(t)=\frac{f(t)}{S(t)}. \!$

Ejemplo

Si la supervivencia está regida por una distribución exponencial de parámetro λ, entonces,

$F(t)=\int_{0}^{t} \lambda e^{-\lambda x}\, dx = 1 - e^{-\lambda t} \!$

y la función de riesgo es

$h(t) = \frac{f(t)}{S(t)} = \frac{\lambda e^{-\lambda t}}{e^{-\lambda t}} = \lambda .$

Por lo tanto, en este caso la función de riesgo es constante en el tiempo.

Bibliografía

• Borges, R. (2005). Análisis de sobrevivencia utilizando el Lenguaje R. XV Simposio de Estadística, Paipa, Colombia. Disponible en PDF

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