Gravedad cuántica canónica

Gravedad cuántica canónica

En física, la gravedad canónica o gravedad cuántica canónica es un intento de cuantizar la formulación canónica de la relatividad general. Es una formulación hamiltoniana de la Teoría General de la Relatividad de Einstein.

Introducción

La teoría básica fue descrita por Bryce DeWitt[1] en un artículo formal en 1967, basándose en un trabajo previo de Peter G. Bergmann,[2] usando las llamadas técnicas de cuantización canónica para sistemas hamiltonianos limitados inventadas por P. A. M. Dirac.[3] El enfoque de Dirac permite la cuantización de sistemas que incluyen simetrías de gauge usando técnicas hamiltonianas en una elección de gauge fija. Nuevos enfoques, basados en parte en el trabajo de DeWitt y Dirac, incluyen el estado de Hartle-Hawking, el cálculo de Regge, la ecuación de Wheeler-DeWitt y la gravedad cuántica de lazos.

La cuantización se basa en la descomposición del tensor métrico tal y como sigue,

g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}=(-\,N^2+\beta_k\beta^k)dt^2+2\beta_kdx^k+\gamma_{ij}dx^idx^j

donde la suma de los índices repetidos es implícita, el índice 0 indica tiempo τ = x0, los índices griegos toman todos los valores 0,...,3 y los índices latinos toman los valores especiales 1,...3. La función N se llama la función lapso y las funciones βk se llaman funciones shift. Los índices espaciales se incrementan y decrementan usando la métrica espacial γij y su inversa γij: γijγjk = δik and βi = γijβj, γ = det γij, donde δ es la delta de Kronecker. Con esta descomposición, la lagrangiana de Einstein-Hilbert se convierte en, hasta derivadas totales,

L=\int d^3x\,N\gamma^{1/2}(K_{ij}K^{ij}-K^2+{}^{(3)}R)

Donde:

(3)R es la curvatura escalar espacial calculada con respecto a la métrica de Riemann γij
K_{ij}=\frac{1}{2}N^{-1}\left(\nabla_j\beta_i+\nabla_i\beta_j-\frac{\partial\gamma_{ij}}{\partial\tau}\right), es la curvatura extrínseca, donde a su vez:
\nabla_i da una diferenciación covariante con respecto a la métrica γij.

DeWitt escribe que la lagrangiana «tiene la forma clásica de "energía cinética menos energía potencial", con la curvatura extrínseca jugando el papel de la energía cinética y el opuesto de la la curvatura intrínseca, el de la energía potencial.» Aunque esta forma de la lagrangiana es manifiestamente invariante si se redefinen la coordenadas espaciales, hace opaca la covarianza general.

Como las funciones lapso (delay) y desplazamiento (shift) pueden ser eliminadas por una transformación de gauge, no representan grados físicos de libertad. Esto se indica moviéndonos al formalismo hamiltoniano por el hecho de sus momentos conjugados, respectivamente, π y πi, desaparecen de forma idéntica (on shell y off shell). Esto es lo que Dirac llama limitaciones primarias. Una elección popular de gauge llamada gauge síncrono, es N = 1 y βi = 0, aunque, en principio, puede ser elegida cualquier función de las coordenadas. En este caso, el hamiltoniano toma la forma:

H=\int d^3x\mathcal{H},

donde

\mathcal{H}=\frac{1}{2}\gamma^{-1/2}(\gamma_{ik}\gamma_{jk}+\gamma_{il}\gamma_{jk}-\gamma_{ij}\gamma_{kl})\pi^{ij}\pi^{kl}-\gamma^{1/2}{}^{(3)}R

y:

πij es el momento de conjugar a γij.

Las ecuaciones de Einstein pueden ser recuperadas tomando corchetes de Poisson con el hamiltoniano. Limitaciones on-shell adicionales, llamadas limitaciones secundarias por Dirac, surgen de la consistencia del álgebra de Poisson. Son \mathcal{H}=0 y \nabla_j\pi^{ij}=0. Esta es la teoría que está siendo cuantizada en aproximaciones a la gravedad cuántica canónica.

Referencias

  1. B. S. DeWitt (1967). «Quantum theory of gravity. I. The canonical theory». Phys. Rev. 160 (1113–48). 
  2. ver, p.ej. P. G. Bergmann, Helv. Phys. Acta Suppl. 4, 79 (1956) y referencias.
  3. P. A. M. Dirac (1950). «Generalized Hamiltonian dynamics». Can. J. Math. 2 (129–48).  P. A. M. Dirac (1964). Lectures on quantum mechanics. New York:Yeshiva University. 

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Mira otros diccionarios:

  • Historia de la gravedad cuántica — Saltar a navegación, búsqueda Contenido 1 Las tres principales direcciones 1.1 Covariante 1.2 Canónicas 1.3 Sum …   Wikipedia Español

  • Gravedad canónica — Saltar a navegación, búsqueda En física, la gravedad canónica o gravedad cuántica canónica es un intento de cuantizar la formulación canónica de la relatividad general. Es una formulación hamiltoniana de la Teoría General de la Relatividad de… …   Wikipedia Español

  • Teoría cuántica de campos — Dispersión de neutrones. La dispersión inelástica de …   Wikipedia Español

  • Canónico — Saltar a navegación, búsqueda La palabra canónico puede referirse: En matemática: Canónico, en matemática, indica algo que es natural, que no es arbitrario. Transformación canónica, un cambio de coordenadas canónicamente conjugadas. Estadística:… …   Wikipedia Español

  • Teoría de nudos — Nudos triviales. La teoría de nudos es la rama de la topología que se encarga de estudiar el objeto matemático que abstrae la noción cotidiana de nudo. Al escuchar la palabra nudo vienen a nuestra mente imágenes como la de los cordones de unos… …   Wikipedia Español

  • Teorema de equipartición — Figura 1. Movimiento térmico de un péptido tipo hélice α. El movimiento vibratorio es aleatorio y complejo, y la energía de un átomo en particular puede fluctuar ampliamente. Sin embargo, el teorema de equipartición permite que se pueda calcular… …   Wikipedia Español

  • Segundo principio de la termodinámica — El segundo principio de la termodinámica o segunda ley de la termodinámica,[1] expresa que: La cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse en el tiempo.[2] Es una de las leyes más importantes de la física; aún pudiéndose formular de… …   Wikipedia Español

  • Teoría de norma gravitacional — En teoría cuántica de campos, la teoría de norma gravitacional se refiere al esfuerzo que extiende la teoría Yang Mills, la cual da una explicación universal de las interacciones fundamentales, para describir la gravedad. El primer modelo de… …   Wikipedia Español

  • David Hilbert — Nacimiento 23 de enero de 1862 Königsberg, Prusia Oriental Fallecimiento 14 de febrero de …   Wikipedia Español

  • Historia del desnudo artístico — David (1501 1504), de Miguel Ángel, Galería de la Academia de Florencia. La evolución histórica del desnudo artístico ha corrido en paralelo a la historia del arte en general, salvo pequeñas particularidades derivadas de la distinta aceptación de …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”