Independencia (lógica matemática)


Independencia (lógica matemática)

En lógica matemática, la noción de independencia o indecidibilidad se refiere a la imposibilidad de de demostrar o refutar una sentencia a partir de otras.

Una sentencia σ se dice independiente o indecidible en una teoría de primer orden T —u otros sistemas lógicos— si T ni demuestra ni refuta σ; esto es, si no es posible probar σ partiendo de T, ni probar que σ es falsa.

Ejemplos de independencia

Muchas sentencias interesantes en teoría de conjuntos axiomática son independientes de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF). Los siguientes enunciados son independientes de ZF (siempre que ésta sea consistente):

Otro ejemplo muy conocido es el quinto postulado de Euclides, que no puede ser demostrado a partir de los restantes axiomas de la geometría euclídea, debido a la existencia de las geometrías no euclídeas.

Referencias


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