Lema del bombeo para gramáticas independientes del contexto

Viene de Lema del bombeo:

Sea $\mbox{L}\,$ un lenguaje libre de contexto. Entonces existe una constante $n \in \mbox{N}$ tal que para toda palabra $x \in \mbox{L}$, con $|x| \ge n\,$, existe una descomposición $x=yzuvw\,$ tal que:

1. $|z u v| \le n\,$
2. $|z v|>0\,$
3. $\forall i \ge 0, x=y z^i u v^i w \in \mbox{L}\,$

(Indicando $|x|\,$ la longitud de la palabra, y $x^i\,$ la repetición de la palabra $x\,$ $i\,$ veces).

Este teorema implica que en todo lenguaje libre de contexto, para toda palabra suficientemente larga ($|x| \ge n\,$), se pueden encontrar una o dos subcadenas izquierda ($z\,$) y derecha ($v\,$), cuya longitud conjunta es a lo sumo n ($|z u v| \le n\,$), que pueden o bien eliminarse, o bien repetirse simultáneamente las veces que se desee ($y z^i u v^i w\,$), obteniendo de dicha forma palabras que también pertenecen al lenguaje.

El contrarrecíproco de este teorema se puede aplicar para demostrar que un lenguaje no es libre de contexto:

1. Suponemos $n\,$ la constante de bombeo.
2. Escogemos cuidadosamente una determinada palabra del lenguaje tal que $|x| \ge n\,$
3. Si encontramos una descomposición $|z u v| \le n, |z v|>0\,$ tal que alguna de las palabras $y z^i u v^i w , i \ge 0\,$ no pertenece al lenguaje, entonces dicho lenguaje no es libre de contexto.