Matriz de rotación


Matriz de rotación

En álgebra lineal, una matriz de rotación es la matriz que representa una rotación en el espacio euclídeo. Por ejemplo, la matriz


\begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\[3pt]
\sin \theta & \cos \theta \\
\end{bmatrix}

representa la rotación de θ grados del plano en sentido antihorario. En tres dimensiones, las matrices de rotación representan las rotaciones de manera concisa y se usan frecuentemente en geometría, física e informática.

Aunque en la mayoría de las aplicaciones se consideran rotaciones en dos o tres dimensiones, las matrices de rotación pueden definirse en espacios de cualquier dimensión. Algebraicamente, una matriz de rotación es una matriz ortogonal de determinante uno:

R^{T} = R^{-1} \quad\text{y}\quad \det R = 1.

Las matrices de rotación son cuadradas y con valores reales. Sin embargo, se pueden definir sobre otros cuerpos. El conjunto de todas las matrices de rotación de dimensión n × n forma un grupo que se conoce como grupo de rotaciones (o grupo ortogonal especial).

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