Menores principales

En matemáticas, los menores principales de una matriz A son los determinantes de un conjunto de submatrices cuadradas de A.

Definición

Sea A una matriz cuadrada de orden n. Se define M_i como una submatriz de A tal que esté compuesta por las i primeras filas y columnas de A. Los menores principales de A son los determinantes de las matrices $M_1, M_2, \ldots, M_n$.

Ejemplo

Tomando $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 6 & 7 \\ 4&9&2\end{bmatrix}$

Definimos las submatrices:

$M_1 = \begin{bmatrix}1\end{bmatrix}, \; M_2 = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 4 & 6\end{bmatrix}, \; M_3 = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 6 & 7 \\ 4&9&2\end{bmatrix}$

Los menores principales son los determinantes de estas submatrices:

$|M_1|=1, \; |M_2| = -2, \; |M_3| = |A| = 25$