Normalización vectorial

La normalización vectorial es utilizada para crear precios dentro de modelos de economía cuya suma sea la unidad.
Sea un vector de precios $\overrightarrow{p}=(a,b,c)$. El módulo de un vector es

$\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{{a}^2+{b}^2+{c}^2}$

La normalización vectorial significa crear un precio cuyo módulo sea la unidad.

$\ \overrightarrow{p}=( \frac{a}{ \sqrt{{a}^2+{b}^2+{c}^2}}, \frac{b}{\sqrt{{a}^2+{b}^2+{c}^2}}, \frac{c}{\sqrt{{a}^2+{b}^2+{c}^2}})$

En algunas demostraciones de microeconomía como la Ley de Walras, los precios normalizados son iguales a las cantidades demandadas. Cada componente del vector precio normalizado corresponde al precio de un bien.

Ejemplo.

$\overrightarrow{p}=(1,2,3)$

$\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{{1}^2+{2}^2+{3}^2}=\sqrt{14}$

$\ \overrightarrow{p}=( \frac{1}{ \sqrt{14}}, \frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}})$

Si elevamos al cuadrado

$\ [\frac{1}{\sqrt{14}}]^2 +[\frac{2}{\sqrt{14}}]^2+[\frac{3}{\sqrt{14}}]^2=1$