Número casi primo

En teoría de números, se le llama k-casi primo a un número natural n escrito en la forma

n = p₁...p_k

en donde los p_i son números primos (no necesariamente distintos) y $k \geq 1\$ es una constante.

Así definido, un número k-casi tendrá exactamente k factores primos, salvo multiplicidad; un número natural será un número primo si y solo si es 1-casi primo, y semiprimo si es 2-casi primo. El conjunto de números casi primos se denota generalmente por P_k. El menor k-casi primo es 2^k.

Definición formal

Un número entero n con una factorización prima

$n = \prod_{i=1}^{r}p_i^{e_i}$.

se dice que es k-casi primo, si y solo si la suma

$\sum_{i=1}^{r}e_i = k$

Si $\mathcal P_k$ denota al conjunto de los números k-casi primos, entonces

• El conjunto de números primos $\mathcal P$, es igual a $\mathcal P_1$.

• $\mathcal P_2$ conforma el conjunto de números semiprimos.

• El conjunto $\{\mathcal P_k|k \geq 0\}$ forma una partición de $\mathbb N^\ast$ (conviniendo que $\mathcal P_0 = \{1\}$).

Véase también

• Potencia prima
• Semiprimo

Referencias

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Almost-prime number» (en inglés), Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104 
• Weisstein, Eric W. «AlmostPrime» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.