Signo (matemáticas)

Signo (matemáticas)
Para otros usos de este término, véase Signo (desambiguación).
Los signos más y menos se utilizan para mostrar el signo de un número entero, racional o real.

En matemáticas, la palabra signo se refiere a la propiedad de ser positivo o negativo. Todos los números enteros distintos de cero son positivos o negativos, y tienen por tanto un signo. Lo mismo ocurre para los números racionales o reales distintos de cero (para los números complejos no puede definirse un signo global, sólo signos para las partes real e imaginaria).

El signo de un número se representa con los signos más y menos, «+» y «−». La palabra "signo" también se utiliza para referirse estos símbolos matemáticos, entre otros (como el signo de multiplicación).

Contenido

Signo de un número

Artículo principal: Número negativo

En matemáticas, es necesario a veces representar cantidades más pequeñas que cero. Existen diversos ejemplos:

  • Temperatura: a cero grados Celsius, 0°C, el agua se congela; sin embargo, es posible enfriar aún más el hielo u otras sustancias, y dichas temperaturas son por tanto más pequeñas que 0°C.
  • Altitud: en geografía, la altitud de un punto se mide con respecto al nivel del mar. Algunas zonas deprimidas pueden estar por debajo del nivel del mar, y por tanto su altura es menor que cero metros, 0 m.

Los números más pequeños que cero son números negativos y para representarlos se les añade un signo menos, «−».

Un número negativo se representa como un número ordinario con un signo menos delante: −1, −3/4, −53,7, etc.

Todos los números negativos son pues menores que cero: −2 < 0 , −7/2 < 0, etc. Los números mayores que cero, como 1, 7, 13/5, ..., son números positivos, y para distinguirlos mejor de los negativos, se les añade un signo más «+» delante:

Un número positivo se representa como un número ordinario con un signo más delante: +4, +7/11, +21,4, etc.

Así que 5 y +5 representan el mismo número. Como los números positivos son mayores que cero se tiene que : 5 > 0 , 9,4 > 0 , etc.

El signo de un número es por tanto una manera de hablar tanto del símbolo que lo precede, como de la propiedad que tenga ese número de ser mayor o menor que cero.

Es habitual también distinguir entre la propiedad de ser positivo y la propiedad de ser no-negativo, y viceversa. Como su propio nombre indica, un número que es no-negativo no es negativo, por lo que o es positivo o es el cero:

  • Un número no-negativo es un número que o bien es positivo, o bien es cero.
  • Un número no-positivo es un número que o bien es negativo, o bien es cero.

Una manera de representar esto es mediante los símbolos "mayor o igual" y "menor o igual", ≥ y ≤. Los números no negativos son mayores o iguales a cero, ≥ 0; y los números no positivos son menores o iguales a cero, ≤ 0.

Signo de cero

Artículo principal: Cero

EL cero, 0, no es un número positivo ni negativo, ya que no es mayor ni menor que sí mismo. Sin embargo, se puede representar con signo más o menos, +0 ó −0, indistintamente, ya que no causa ninguna ambigüedad en las operaciones aritméticas.

(En algunos contextos, el signo de cero puede ser relevante, de forma que +0 y −0 representen cosas distintas. Véase cero con signo.)

Regla de signos

La regla de signos resume el comportamiento del producto de números positivos y negativos. El producto de dos números positivos es evidentemente un número positivo, igualmente puede argumentarse intutivamente que el producto de un número negativo por un positivo es negativo. Menos intuitivo es el hecho de que el producto de dos números negativos es un número positivo. La regla de signos se expresa mediante cuatro partes:

(+) \cdot (+) = (+) (el producto de dos números positivos es positivo)
(+) \cdot (-) = (-) (el producto un número positivo y uno negativo es negativo)
(-) \cdot (+) = (-) (el producto un número negativo y uno positivo es negativo)
(-) \cdot (-) = (+) (el producto de dos números negativos es positivo)

Función signo

Artículo principal: Función signo

La función signo, sgn(x) es una función que sólo depende del signo del número sobre el que actúa. Esto significa que sgn(x) tiene un cierto valor para todos los números positivos, otro cierto valor para todos los números negativos, y otro para cero. Más concretamente, la función signo es:

\text{sgn}(x)=\left\{\begin{array}{l}
+1\text{ , si }x>0 \\
\ \,\,0\text{ , si }x=0 \\
-1\text{ , si }x<0
\end{array}\right.

Existencia de signo

El hecho de que pueda definirse el signo sobre un conjunto de números que forma un anillo requiere que pueda definirse una relación de orden total y conjunto de números positivos (o noción de positividad)

El signo puede definirse siempre que pueda definirse la noción de positividad o conjunto de números positivos P que satisface las siguientes condiciones:

  1. Dados dos números a y b que pertenecen a P, entonces a + b pertenecen a P.
  2. Dados dos números a y b que pertenecen a P, entonces a · b pertenecen a P.
  3. Si \scriptstyle c\in P sólo una de las siguientes proposiciones es válida:
c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P
donde -c\, designa el elemento opuesto respecto a la suma.

El hecho de que los números complejos no admitan un signo compatible con el definido para los números reales se refleja en que tanto la suposición de que \scriptstyle i\ >\ 0 y \scriptstyle i\ <\ 0 conducen a contradicción:

Si \scriptstyle 0\ <\ i eso implicaría que \scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1
Si \scriptstyle 0\ >\ i entonces \scriptstyle -i\ >\ 0 y eso implicaría que \scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1

En los dos casos se obtiene una contradicción.

Para los cuerpos finitos tampoco se puede definir la noción de signo ya que al ser cíclicos respecto a la multiplicación existe un n tal que:

\overbrace{a+\dots+a}^n = -a

Por la primera condición que define el conjunto de los positivos, si \scriptstyle a>0 entonces el primer término debe ser positivo, pero por la tercera condición \scriptstyle -a<0, lo cual es una contradicción.

Referencias


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

  • Signo — (Del lat. signum.) ► sustantivo masculino 1 Cualquier cosa, fenómeno o acción que, de modo natural o convencional, representa a otra. SINÓNIMO señal 2 Aquello por lo que se adivina o deduce algo: ■ no cierres todas las persianas, que puede ser un …   Enciclopedia Universal

  • Signo de pesos — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase $ (desambiguación). Signo El signo de pesos o del dólar es un símbolo monetario utilizado por múltiples monedas del mundo, sobre todo en América, entre ellas el dólar y el peso …   Wikipedia Español

  • Signo igual — signo igual. El símbolo = , también llamado signo igual, es un símbolo matemático utilizado para indicar la igualdad matemática. Fue inventado en 1557 por el galés Robert Recorde. El símbolo igual se utiliza colocándolo entre las dos cosas o… …   Wikipedia Español

  • signo — sustantivo masculino 1. Cosa que, por una relación natural o convencional, representa o da a entender otra: La cruz es el signo del Cristianismo. 2. Cada uno de los caracteres utilizados en la escritura, la música o las artes gráficas: los signos …   Diccionario Salamanca de la Lengua Española

  • Signo — El término signo (del latín signum) puede referirse a los siguientes artículos: Contenido 1 Lingüística 2 Matemáticas 3 Otros 4 Enlaces externos …   Wikipedia Español

  • Signo de exclamación — «!» redirige aquí. Para otras acepciones, véase ! (desambiguación). Los signos de exclamación (¡ !), también conocidos como signos de admiración,[1] se usan para indicar una expresión y para enfatizar algo. El signo con que se inicia la… …   Wikipedia Español

  • Matemáticas en el Antiguo Egipto — Contenido 1 Métodos 2 Descripción 3 Fuentes 4 Números …   Wikipedia Español

  • Signo de integración — El signo de integración. El símbolo ∫ se usa para denotar una integral en matemáticas. La notacion fue introducida por el matemático y filósofo alemán Gottfried Lebnitz a finales del siglo XVII. El símbolo se basó en el carácter ſ (S larga), y se …   Wikipedia Español

  • Anexo:Funciones matemáticas — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Función distancia con signo — En matemáticas la función distancia con signo mide cuan cerca se encuentra un punto x de un conjunto S otrogándole un signo según el punto se encuentre de un lado o de otro del conjunto S. donde es la distancia ordinaria de un punto a un conjunto …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”