Simetría central

DEFINICIÓN

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando O es el punto medio del segmento.

La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos.

En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.

Ejemplo 1:

Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.

Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:

• A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.
• La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’
  

SIMETRÍA CENTRAL Y COORDENADAS

Estos triángulos son simétricos respecto del centro O.

Para pasar de un punto a su simétrico se cambia el signo de las coordenadas: Si P =(x,y) entonces P’=(-x,-y).

Coordenadas de los puntos	Coordenadas de sus simétricos
A=(3, 1)	A=(-3, -1)
B=(1, 2)	B=(-1, -2)
C=(2, -1)	C=(-2, 1)
Texto de celda	Texto de celda

Dos puntos P=(x,y) y P’=(x’,y’) simétricos respecto del origen de coordenadas tienen sus abscisas y ordenadas opuestas.

Las ecuaciones de la simetría central son:

x’ = x , y’ = +bt

COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS

Con el mismo centro

Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura.

Con distinto centro

La composición de dos simetrías centrales con distinto centro es una traslación.