Teorema de Bloch

El teorema de Bloch describe el movimiento de los electrones en un sólido, y fue enunciado por el físico suizo Felix Bloch basándose en las siguientes hipótesis:

• Los átomos del cristal forman una estructura periódica y ocupan las posiciones de una red de Bravais denotadas por el vector r.
• Debido a la ordenación de los átomos el potencial del cristal es una función periódica que cumple U(r+R)=U(r) para todo vector de traslación R de la red.
• Los electrones son independientes, no interactúan entre sí y cada uno satisface la ecuación de Schrödinger para un potencial periódico.

Partiendo de estas bases, el teorema de Bloch establece que los autoestados Ψ de un electrón vienen dados por el producto de una onda plana y una función periódica en R llamada función de Bloch, u_k(r), es decir:

Ψ_k(r+R) = e^ikRu_k(r).

Por la segunda hipótesis se tiene que u_k(r+R) = u_k(r), de modo que la ecuación anterior se puede reescribir como

Ψ_k(r+R) = e^ikRΨ_k(r).

Este teorema permite simplificar enormemente el tratamiento de un sólido, ya que la tercera hipótesis implica que todos los electrones se comportan igual. De manera que para tratar el movimiento de todos los electrones del sólido basta con resolver la ecuación de Schödinger para un único electrón que tenga una función de ondas dada por la anterior ecuación.

Referencias

Solid State Physics by Ashcroft and Mermin.
Introduction to Solid State Pysics by Kittel.