Regla de Thabit ibn Qurrá

La regla de Thabit ibn Qurrá es un método para encontrar números amigos, descubierta en el siglo X por el matemático árabe Thabit ibn Qurrá. Una generalización posterior de esta regla es la regla de Euler.

La regla está dada en términos de números de Thabit. Para cualquier número natural n el n-ésimo número de Thabit es $K_n = 3\cdot 2^n-1$. Los primeros diez números de Thabit son 2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, y 1535.

Thabit ibn Qurrá demostró que si K_n, K_{n − 1} y 3K_{2n − 1} son todos ellos primos, entonces el par de números 2ⁿK_nK_{n − 1} y 2ⁿ(3K_{2n − 1} + 2) son números amigos.

La hipótesis se cumple solamente en tres casos, n = 2,4, y 7, dando lugar a los pares de números amigos (220,284), (17296, 18416), y (9363584, 9437056).

Véase también

• Números amigos
• Thabit ibn Qurrá

Enlaces externos

• Este artículo fue creado a partir de la traducción del artículo Thâbit ibn Kurrah rule de la Wikipedia en inglés, bajo licencia Creative Commons Atribución Compartir Igual 3.0 y GFDL.
• Weisstein, Eric W. «Thâbit ibn Kurrah Rule». De MathWorld-A Wolfram Web Resource. (en inglés).