Test de Shapiro–Wilk

En estadística, el Test de Shapiro–Wilk, se usa para contrastar la normalidad de un conjunto de datos. Se plantea como hipótesis nula que una muestra x₁, ..., x_n proviene de una población normalmente distribuida. Fue publicado en 1965 por Samuel Shapiro y Martin Wilk.^[1] Se considera uno de los test más potentes para el contraste de normalidad, sobre todo para muestras pequeñas (n<30).

El estatístico del test es:

$W = {\left(\sum_{i=1}^n a_i x_{(i)}\right)^2 \over \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

donde

• x_(i) (con el subíndice i entre paréntesis) es el número que ocupa la i-ésima posición en la muestra;
• $\bar{x}$ = (x₁ + ... + x_n) / n es la media muestral;
• las constantes a_i se calculan^[2]

$(a_1,\dots,a_n) = {m^\top V^{-1} \over (m^\top V^{-1}V^{-1}m)^{1/2}}$

donde

$m = (m_1,\dots,m_n)^\top\,$

siendo m₁, ..., m_n son los valores medios del estadístico ordenado, de variables aleatorias independientes e identicamente distribuidas, muestreadas de distribuciones normales. V es la matriz de covarianzas de ese estadístico de orden.

La hipótesis nula se rechazará si W es demasiado pequeño.^[3]

Véase

• Prueba de Anderson-Darling
• Prueba de Kolmogórov-Smirnov
• Gráfico de probabilidad normal
• Gráfico P-P
• Gráfico Q-Q

Referencias

1. ↑ Shapiro, S. S. (1965). «An analysis of variance test for normality (complete samples)». Biometrika 52 (3-4):  pp. 591–611. doi:10.1093/biomet/52.3-4.591. Plantilla:Jstor Plantilla:MR. 
2. ↑ op cit p. 593
3. ↑ op cit p. 605

Enlaces externos

• Algorithm AS R94 (Shapiro Wilk) FORTRAN code
• Shapiro–Wilk Normality Test in CRAN
• Shapiro–Wilk Normality Test in QtiPlot
• How do I interpret the Shapiro-Wilk test for normality?
• Versión online del test de Shapiro-Wilk