Transformación sombrero de copa

En morfología matemática y en procesamiento digital de imágenes, la transformación sombrero de copa es una operación que extrae pequeños elementos y detalles de imágenes dadas. Existen dos tipos de transformación sombrero de copa: la transformación sombrero de copa blanco que se define como la diferencia entre la imagen de entrada y su apertura por un elemento estructurante; la transformación sombrero de copa negro que se define dualmente como la diferencia entre el cierre y la imagen de entrada.

Definiciones matemáticas

Sea $f:E\mapsto R$ una imagen en escala de grises, que asigna puntos de un espacio Euclidiano o discreto reticulado E (tal como R² o Z²) en los reales. Sea b(x) un elemento estructurante en la escala de grises.

Entonces, la transformación sombrero de copa blanco de f está dada por:

$T_w(f)=f-f \circ b$,

donde $\circ$ denota la operación de apertura.

La transformación sombrero de copa negro de f está dada por:

$T_b(f)=f\bullet b-f$,

donde $\bullet$ es la operación de cierre.

Propiedades

La transformación sombrero de copa blanco retorna una imagen que contiene aquellos "objetos" o "elementos" de una imagen de entrada que:

• Son "más pequeños" que el elemento estructurante (es decir, lugares en los que el elemento estructurante no cabe), y
• son más brillantes que sus alrededores.

La transformación sombrero de copa negro devuelve una imagen que contiene los "objetos" o "elementos" que:

• Son "más pequeños" que el elemento estructurante, y
• son más oscuros que sus alrededores.

El tamaño, o el ancho, de los elementos que son extraídos por la transformación sombrero de copa pueden ser controlados por la elección del elemento estructurante b. Cuanto mayor es éste, más grandes son los elementos extraídos.

Ambas transformaciones sombrero de copa son imágenes que contienen solo valores no negativos en todos los píxeles.

Referencias

• Image Analysis and Mathematical Morphology por Jean Serra, ISBN 0126372403 (1982)
• Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances por Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
• An Introduction to Morphological Image Processing por Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)