Triángulo de Bézier


Triángulo de Bézier

Un triángulo cúbico Bézier es una superficie con ecuación

(\alpha s+\beta t+\gamma u)^3\ \ \ |\ 0 \le s \le 1,\ \ \ 0 \le t \le 1,\ \ \ 0 \le u \le 1,\ \ \ s+t+u=1
=\begin{matrix}
  &  &  & \ \ \beta^3\ t^3 &  &  &  \\
  &  &  &  &  &  &  \\
  &  & +\ 3\alpha\beta^2\ st^2 &  & +\ 3\beta^2\gamma\ t^2 u &  &  \\
  &  &  &  &  &  &  \\
  & +\ 3\alpha^2\beta\ s^2 t &  & +\ 6\alpha\beta\gamma\ stu &  & +\ 3\beta\gamma^2\ tu^2 &  \\
  &  &  &  &  &  &  \\
 +\ \alpha^3\ s^3\ &  & +\ 3\alpha^2\gamma\ s^2 u &  & +\ 3\alpha\gamma^2\ su^2 &  & +\ \gamma^3\ u^3
\end{matrix}

Donde α3, β3, γ3, α2β, αβ2, β2γ, βγ2, αγ2, α2γ y αβγ son los puntos de control del triángulo.

Bezier triangle.png
Ejemplo de un Triángulo Bézier con puntos de control

Las esquinas del triángulo son los puntos α3, β3 y γ3. Los lados del triángulo son en sí Curvas de Bézier , con los mismos puntos de control que el triángulo de Bézier.

También es posible crear una función cuadrática o triángulos Bézier de grados superiores, cambiando el exponente en la ecuación original, en cuyo caso habrá más o menos puntos de control. Con exponente uno, el triángulo Béizer resultante es un triángulo convencional. En cualquier caso, los lados del triángulo serán curvas Béizer del mismo grado.


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