Triángulo de Reuleaux

El triángulo de Reuleaux es una curva de anchura constante basada en un triángulo equilátero. La distancia entre cualquier punto de una de las curvas y el vértice opuesto es la misma.

El triángulo Reuleaux es la versión más conocida de los llamados polígonos de Reuleaux, denominados así por el científico e ingeniero que los desarrolló, Franz Reuleaux. Estos polígonos tienen la particularidad de ser curvas de anchura constante, es decir, donde todos los diámetros trazados desde cualquiera de las curvas tiene la misma longitud.

El triángulo es la forma más sencilla de este tipo de polígonos, donde la distancia entre dos líneas tangentes paralelas opuestas y el borde es el mismo, independientemente de la dirección de esas líneas.

El teorema de Blaschke-Lebesgue establece que el triángulo de Reuleaux tiene menor superficie que cualquier otra curva de anchura constante dada. Esta área se define por ${1\over2}(\pi - \sqrt3)r^2$, donde r es el radio constante.

El triángulo de Reuleaux puede ser generalizado a otros polígonos regulares con un número impar de lados, como puede ser el caso de las monedas británicas de 20 peniques (basadas en un heptágono).

Trazado del triángulo Reuleaux

Trazado del triángulo Reuleaux a partir de un triángulo equilátero.

Partiendo de un triángulo equilátero de lado a delíniese, haciendo centro en uno de los vértices del triángulo y con radio a, un arco de circunferencias que una entre sí a los dos vertices restantes, repitase la operación para cada vértice y ya se habrá obtenido el triángulo de Reuleaux buscado. Borrando el triángulo inicial, el espacio central que delimitan en común las tres cirunferencias es el triángulo de Reuleaux, una curva de anchura constante. En la figura se muestran las tres cirunferencias completas para ilustrar el concepto de la frase anterior, pero en general basta solo con trazar los tres arcos entre vertices.

Otros usos

El triángulo de Reuleaux rotando dentro de un cuadrado de medida constante.

• Debido a que todos sus diámetros tienen la misma longitud, el triángulo Reuleaux, junto con los demás polígonos regulares de Reuleaux, es la respuesta a la pregunta "Además de un círculo, ¿qué otra forma puede tener una tapa de alcantarilla para que no caiga a través del agujero?"
• El rotor de un Motor Wankel puede fácilmente ser confundido con un triángulo de Reuleaux, aunque se parece mucho en aspecto el rotor Wankel tiene entre vértices una curvatura algo más plana que la del triángulo Reuleux y por ello no tiene ancho constante.^[1]
• Una broca con forma de triángulo de Reuleaux puede taladrar un agujero con una forma casi exacta a la de un cuadrado perfecto, (en la figura se puede ver la rotación de una broca "Reuleaux" en un agujero cuadrado ya realizado por otro método), notar que en las esquinas dicha broca deja cuatro pequeñas áreas sin cubrir, pero aún así "aproxima" mucho a un cuadrado.
• Un triángulo de Reuleaux puede rodar fácilmente, pero no funciona bien como rueda debido a que no tiene un centro fijo de rotación.
• La existencia de los polígonos de Reuleaux es una buena demostración de por qué no se debe usar solamente la medición del diámetro para verificar que un objeto tiene sección circular.
• Muchos lápices son fabricados con éste perfil, en lugar de los mucho más tradicionales de sección redonda o hexagonal.^[2] Por lo general son promocionados como más cómodos y producen un agarre adecuado, además de ser menos probable que rueden fuera las mesas.

Versión en tres dimensiones

La intersección de esferas de radio s centradas en los vértices de tetraedros regulares con lado también s es denominado el tetraedro Reuleaux, pero en este caso no es una superficie de anchura constante. Puede, sin embargo, ser realizada dentro de una superficie de anchura constante, conocida como el tetraedro Meissner, reemplazando sus límites en forma de arco por "parches" de superficie curvada. Alternativamente, la superficie de un triángulo de Reuleaux en revolución sobre uno de sus ejes simétricos forma una superficie de anchura constante.

Notas y referencias

1. ↑ Ein Wankel-Rotor ist kein Reuleux-Dreieck! (alemán) El rotor Wankel no es un triángulo de Reuleux-Dreieck!.
2. ↑ [1]

Véase también

• Tetraedro de Reuleaux.
• Superelipse