Usuario:Luis Felipe Schenone


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Luis Felipe Schenone
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Bocetos

Mundos posibles

  • Mundos lógicamente posibles
  • Mundos metafísicamente posibles
  • Mundos físicamente posibles

Cada conjunto de mundos posibles es un subconjunto del anterior. Es decir: los mundos físicamente posibles son un subconjunto de los mundos metafísicamente posibles, y los mundos metafísicamente posibles son un subconjunto de los mundos lógicamente posibles. En otras palabras, todos los mundos físicamente posibles son mundos metafísicamente posibles, pero no viceversa, y todos los mundos metafísicamente posibles son mundos lógicamente posibles, pero no viceversa.

Cuando se habla de mundos posibles sin más, generalmente se está hablando de mundos lógicamente posibles.

Lógica de primer orden

Si una fórmula tiene la forma ∀x A o ∃x A, entonces se dice que A es el rango del cuantificador ∀x o ∃x, según el caso.

Variables libres y variables ligadas

Fórmulas abiertas y fórmulas cerradas. A las fórmulas cerradas también se las llama oraciones.

Lógica aristotélica

Afirmación Negación
Universal Todo S es P.
Todos los hombres son mortales.
Ningún S es P.
Ningún hombre es mortal.
Particular Algunos S son P.
Algunos hombres son mortales.
Algunos S no son P.
Algunos hombres no son mortales.
Indefinido S es P.
Sócrates es mortal.
S no es P.
Sócrates no es mortal.

Aristóteles es ampliamente reconocido como el padre fundador de la lógica. Sus trabajos principales sobre la materia tradicionalmente se agrupan bajo el nombre Órganon («herramienta»), y constituyen la primera investigación sistemática acerca de los principios del razonamiento válido o correcto.[1] Sus propuestas ejercieron una influencia sin par durante más de dos milenios, a tal punto que en el siglo XVIII, Immanuel Kant llegó a afirmar:

Que desde los tiempos más tempranos la lógica a transitado por un camino seguro puede verse a partir del hecho de que desde la época de Aristóteles no ha dado un sólo paso atrás. [...] Lo que es aun más notable acerca de la lógica es que hasta ahora tampoco ha podido dar un sólo paso hacia adelante, y por lo tanto parece a todas luces terminada y completa.
Silogismos

La noción central del sistema lógico de Aristóteles es el silogismo (o deducción, sullogismos).[2] Un silogismo es, según la definición de Aristóteles, «un discurso (logos) en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente».[3] Un ejemplo clásico de silogismo es el siguiente:

  1. Todos los hombres son mortales.
  2. Todos los griegos son hombres.
  3. Por lo tanto, todos los griegos son mortales.

En este ejemplo, tras establecer las premisas (1) y (2), la conclusión (3) se sigue por necesidad. La noción de silogismo es similar a la noción moderna de argumento deductivamente válido, pero hay diferencias.[4]

En los Primeros analíticos, Aristóteles construyó la primera teoría de la inferencia válida.[5] Conocida como la silogística, la teoría ofrece criterios para evaluar la validez, o no, de ciertos tipos muy específicos de silogismos, los silogismos categóricos.[5] Para definir lo que es un silogismo categórico, primero es necesario definir lo que es una proposición categórica. Una proposición es categórica si tiene alguna de las siguientes cuatro formas:

  • Todo S es P.
  • Ningún S es P.
  • Algunos S son P.
  • Algunos S no son P.

Cada proposición categórica contiene dos términos: un sujeto (S) y un predicado (P). Un silogismo es categórico si está compuesto por exactamente tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión), y si ambas premisas comparten exactamente un término (llamado el término medio), que además no está presente en la conclusión. Por ejemplo, el silogismo mencionado más arriba es un silogismo categórico. Dadas estas definiciones, existen tres maneras en que el término medio puede estar distribuído entre las premisas. Sean A, B y C tres términos distintos, luego:

Primera figura Segunda figura Tercera figura
Sujeto Predicado Sujeto Predicado Sujeto Predicado
Premisa A B A B A C
Premisa B C A C B C
Conclusión A C B C A B

Aristóteles llama a estas tres posibilidades figuras.[6] El silogismo mencionado más arriba es una instancia de la primera figura. Dado que cada silogismo categórico consta de tres proposiciones categóricas, y que existen cuatro tipos de proposiciones categóricas, y tres tipos de figuras, existen 4 × 4 × 4 × 3 = 192 silogismos categóricos distintos. Algunos de estos silogismos son válidos, otros no. Para distinguir unos de otros, Aristóteles parte de dos silogismos categóricos que asume como válidos (algo análogo a las actuales reglas de inferencia), y demuestra a partir de ellos (con ayuda de tres reglas de conversión), la validez de todos y sólo los silogismos categóricos válidos.[5]

Otros aportes

Además de su teoría de los silogismos, Aristóteles realizó una gran cantidad de otros aportes a la lógica. En la parte IV (Gamma) de la Metafísica, Aristóteles enunció y defendió el famoso principio de no contradicción.[7] En De la interpretación se encuentran algunas observaciones y propuestas de lógica modal, así como una controversial e influyente discusión acerca de la relación entre el tiempo y la necesidad.[8] Aristóteles también reconoció la existencia e importancia de los argumentos inductivos, en los cuales se va «de lo particular a lo universal», pero dedicó poco espacio a su estudio.[9]

Recepción contemporánea

  1. Véase la sección «Lógica» en Shields, Christopher, «Aristotle», en Edward N. Zalta (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2009 Edition), http://plato.stanford.edu/archives/win2009/entries/aristotle/ 
  2. Véase la sección «The Subject of Logic: Syllogisms» en Smith, Robin, «Aristotle's Logic», en Edward N. Zalta (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2009 Edition), http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/aristotle-logic/ 
  3. Primeros analíticos, 24b 20.
  4. Véase la sección «Aristotelian Deductions and Modern Valid Arguments» en Smith, Robin, «Aristotle's Logic», en Edward N. Zalta (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2009 Edition), http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/aristotle-logic/ 
  5. a b c Véase la sección «The Syllogistic» en Smith, Robin, «Aristotle's Logic», en Edward N. Zalta (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2009 Edition), http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/aristotle-logic/ 
  6. En los Primeros analíticos véase la parte 4 del libro 1 para la primera figura, la parte 5 para la segunda, y la parte 6 para la tercera (versión en inglés).
  7. Gottlieb, Paula, «Aristotle on Non-contradiction», en Edward N. Zalta (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2008 Edition edición), http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/aristotle-noncontradiction/ 
  8. Véase la sección «Time and Necessity: The Sea-Battle» en Smith, Robin, «Aristotle's Logic», en Edward N. Zalta (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2009 Edition), http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/aristotle-logic/ 
  9. Véase la sección «Induction and Deduction» en Smith, Robin, «Aristotle's Logic», en Edward N. Zalta (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2009 Edition), http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/aristotle-logic/ 

Wikimedia foundation. 2010.


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