Cilindro

Para otros usos de este término, véase Cilindro (desambiguación).

Un cilindro circular recto.

Un cilindro, en geometría, es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje del cilindro. Como superficie de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución.

El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también se llamado cilindro.

En geometría diferencial, un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia uniparametrica de líneas paralelas.

Clasificación

Un cilindro puede ser:

• cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases;
• cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases;
• cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360° grados.

Superficie cilíndrica

La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. Como superficie de revolución, la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje. La superficie del cilindro es una superficie reglada; pertenece a las denominadas superficies.

Las superficies cilíndricas pueden ser

• superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
• superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.

Desarrollo de la superficie cilíndrica

La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la base, circular en este caso: $\ A = \pi r^2 \,$ pero como este cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las bases:

$\ A_b = 2 \pi r^2 \,$

Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura $h \,$ y de largo del perímetro del círculo $L = 2 \pi r \,$, por lo que el área lateral es:

$\ A_l = 2 \pi r h \,$

Por lo tanto, el área total es:

$\ A = A_b + A_l \,$

$\ A = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \,$

$\ A = 2 \pi ( r^2 + r h ) \,$

Área de la superficie cilíndrica semicónica

El área de la superficie de un cilindro es: la suma de la superficie lateral $\ A_l \,$ más la superficie de las dos bases $2A_b \,$ En un cilindro recto de base circular, es:

$\ A = 2 \pi r (h + r)$

Volumen del cilindro

El volumen de un cilindro es el producto del área de la base $A_b \,$ por la altura del cilindro $h \,$.

El volumen de un cilindro de base circular, es:

$V = \pi r^2 h\,$

siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.

Cilindro: superficie cónica

Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cilíndricas:

Cilindro elíptico

Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).

En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.

La ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1 \,$

donde a y b son los semiejes.

Cilindro parabólico

En similares condiciones, la ecuación de una superficie parabólica será de la forma:

$x^2 + 2ay = 0 \,$

Cilindro hiperbólico

En similares condiciones, la ecuación de un superficie hiperbólica es de la forma:

$\frac {x^2} {a^2} - \frac {y^2} {b^2} = 1$

Véase también

• Círculo
• Triángulo
• Cuadrado
• Alesadora

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre CilindroCommons.
• Cilindro, en enciclopedia.us.es
• Representación de curvas y superficies, frrg.utn.edu.ar