Coeficientes de Fresnel

Los coeficientes de Fresnel (en honor al físico francés Augustin Fresnel) son unos parámetros que permiten medir la relación entre los campos eléctricos transmitido y reflejado cuando una onda experimenta un cambio en las propiedades del medio por el que se propaga.

Cuando una onda electromagnética incide en la interfaz, o superficie de separación entre dos medios con distintos índices de refracción (n_i y n_t), una parte se transmitirá y otra se reflejará en el mismo. Sí el ángulo de incidencia es θ_i y μ_i, sabemos que: θ_i = θ_r es decir que el ángulo de incidencia es igual al de reflexión. Por la ley de Snell, tenemos que n_isin θ_i = n_tsin θ_t es decir que el ángulo de transmisión a través del nuevo material dependerá de los coeficientes de refracción $n = \sqrt{\frac{\epsilon \mu}{\epsilon_{0} \mu_{0}}}$ de ambos materiales y del ángulo de incidencia.

• Se define el coeficiente de reflexión como la razón entre el campo eléctrico reflejado por el incidente:

$r=\frac{E_{r}}{E_{i}}$

• Se define el coeficiente de transmisión la razón entre el campo eléctrico transmitido por el incidente:

$t=\frac{E_{t}}{E_{i}}$

La transmisión y la reflexión dependen de la polaridad de la onda al traspasar el medio (esto se debe a como interactúa la onda plana con la interfaz), por lo que los coeficientes de Fresnel serán perpendiculares al plano de incidencia (plano por el cual viaja la onda y perpendicular a la interfaz) y paralelos al plano de incidencia.

• Coeficientes perpendiculares:

$r_{\bot}=\frac{\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{i}-\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{t}}{\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{i}+\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{t}}$

$t_{\bot}=\frac{2\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{i}}{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{t}+\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{i}}$

• Coeficientes paralelos

$r_{\|}=\frac{-\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{i}+\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{t}}{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{i}+\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{t}}$

$t_{\|}=\frac{2\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{i}}{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{i}+\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{t}}$

Donde los subíndices t/i indican las onda transmitida/incidente o el segundo medio/primer medio según se aplique a ángulos o índices de refracción así como permeabilidades magnéticas, respectivamente.

Basta con combinar ambos para tener una onda cualquiera interactuando en una interfaz.