Conjetura de Grimm

En matemáticas, y, en particular, en teoría de números, la conjetura de Grimm establece que a cada elemento de un conjunto de números compuestos se puede asignar un número primo que lo divide, de forma que cada uno de los números primos elegidos es distinto de todos los demás. La conjetura fue publicada por vez primera en American Mathematical Monthly, 76(1969) 1126-1128.

Enunciado formal

Sean n + 1,n + 2,...,n + k números compuestos, entonces existen números primos pi, distintos entre sí, tales que pi | (n + i) para $1\le i\le k$.

Versión más débil

Una versión más débil de la conjetura, aunque también sin demostración conocida, dice así:

Si en el intervalo [n + 1,n + k] no hay ningún número primo, entonces $\prod_{x\le k}(n+x)$ tiene al menos k factores primos distintos.

Temas relacionados

• Número primo
• Hueco entre números primos consecutivos

Referencias

• MathWorld: Grimm's Conjecture (en inglés)
• Guy, R. K. "Grimm's Conjecture." §B32 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 86, 1994. (en inglés)