Tronco de cono


Tronco de cono
Tronco de cono.
Tronco de cono.

El tronco de cono, cono truncado o tronco de Garófalo es un volumen de revolución generado por un trapecio rectángulo al tomar como eje de giro el lado perpendicular a las bases.

Un tronco de cono recto, de bases paralelas, es la porción de cono comprendido entre dos planos que lo cortan y son perpendiculares a su eje. Queda determinado por los radios de las bases, r_1 \, y r_2 \,, la altura, h \,, y la generatriz, s \,, entre las cuales se cumple la relación del teorema de Pitágoras:

s^2 = \left(r_1 - r_2 \right)^2 + h^2

El área lateral de un tronco de cono se puede hallar mediante la semisuma de los perímetros de las bases, por la generatriz:

A_L = \frac {2 \pi r_1 + 2 \pi r_2 }{2} s
A_L = \pi \left(r_1 + r_2 \right)s

El área de un tronco de cono, la cual es el área lateral más el área de las bases superior e inferior, se puede hallar mediante la fórmula:

A = A_1 + A_2 + A_L \,
A = \pi r_1^2 + \pi r_2^2 + \pi \left(r_1 + r_2 \right) s
A = \pi \left[ r_1^2 + r_2^2 + (r_1 + r_2 \right) s ]

El volumen de un tronco de cono se puede hallar utilizando el producto entre la altura del tronco y la media heroniana del área de las bases:

V = \frac{h}{3} \left(A_1 + A_2 + \sqrt {A_1 A_2}\right) \,
V = \frac{h}{3} \left(\pi r_1^2 + \pi r_2^2 + \sqrt { \pi r_1^2 \pi r_2^2}\right) \,
V = \frac{h \pi}{3} (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2) \,

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