Constantes de Landau

En análisis complejo, las constantes de Landau son varias constantes matemáticas que describen el comportamiento de las funciones holomorfas definidas sobre el disco unidad.

Definición

Sea F el conjunto de las funciones holomorfas f sobre el disco unidad $D= \{ z \in \mathbb C \mid \left| z \right| < 1 \}$ para las cuales:

f'(0) = 1.

Para una función f dada de este conjunto, se define:

• L_f como el radio del mayor disco contenido en la imagen de D por f;
• B_f como el radio del mayor disco que sea una imagen biholomorfa de un subconjunto de D.

Las constantes de Landau L y B se definen entonces como los ínfimos del conjunto de los L_f y B_f para todos los elementos de F.

Asimismo, se define la constante A de la misma manera que B al no considerar más que las funciones inyectivas de F.

Valor aproximado

No se conoce el valor exacto de L, B y A, pero sí se sabe que

$0.4330 + 10^{-14} < B < 0.472 \,\!$

$0.5 < L < 0.544 \,\!$

$0.5 < A \le 0.7853.$

Enlace externo

• Landau Constant (MathWorld, en inglés)