Covariancia de Lorentz

La covariancia de Lorentz (y análogamente la contravariancia de Lorentz) o principio especial de la relatividad se refiere a la propiedad de ciertas ecuaciones físicas de no cambiar de forma bajo cambios de coordenadas de un tipo particular, concretamente es requisito de la teoría especial de la relatividad que las leyes de la física tienen que tomar la misma forma en todos los marcos de referencia inerciales.

El requerimiento de covariancia de Lorentz afirma concretamente que si dos observadores $\mathcal{O}_1$ y $\mathcal{O}_2$ usan coordenadas $(t_1,x_1,y_1,z_1)\;$ y $(t_2,x_2,y_2,z_2)\;$, tales que ambas son relacionables por una transformación de Lorentz de las coordenadas, entonces cualesquiera dos ecuaciones que relacionen magnitudes que presentan covariancia de Lorentz se escribirán de la misma forma para ambos observadores. El principio general de relatividad generaliza aún más este principio al extender el requerimiento a sistemas de referencia totalmente generales.

Covariancia de Lorentz y sistemas inerciales

En principio si un observador es inercial cualquier otro que use coordenadas relacionadas con las del primero mediante una transformación de Lorentz será un observador inercial. Por tanto una magnitud, ecuación o expresión matemática que presenta covariancia de Lorentz responderá a la mismas "leyes" o ecuaciones para todos los sistemas inerciales.

Es importante notar, que si comparamos las medidas de un observador inercial con las de un observador no inercial, la forma de las ecuaciones será diferente. Esto también se da en mecánica newtoniana donde el estudio del movimiento de un cuerpo visto desde un sistema no-inercial en rotación requiere la inclusión de la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis, y por tanto sus ecuaciones para explicar el movimiento de un móvil cuentan con términos adicionales a las que escribiría un observador inercial, y por tanto las ecuaciones de movimiento no tienen la misma forma para un observador inercial que para uno no inercial.

Covariancia generalizada y relatividad general

La covariancia de Lorentz es de hecho un tipo de invariancia de forma restringido o especial, de ahí que la primera teoría de la relatividad construida por Albert Einstein se acabara llamando teoría de la relatividad restringida o especial.

El deseo de Albert Einstein de contar con una teoría cuyas ecuaciones tuvieran la misma forma para cualquier tipo de observador sea este inercial o no inercial, le llevó a buscar ecuaciones que presentaran principio de covariancia, cosa que logró generalizando su teoría, en lo que luego se llamó teoría de la relatividad general.

Violación de Lorentz

Violación de Lorentz se refiere a teorías que son aproximadamente relativísticas cuando los experimentos que se llevan a cabo manifiestan correcciones a la violación de Lorentz que son pequeñas o están escondidas. Tales modelos se clasifican en cuatro tipos:

• Las leyes de la física presentan covariancia de Lorentz, pero esta simetría se rompe espontáneamente. En el contexto de la teoría de la relatividad especial, esto llevo al fonón, el cual es un bosón de Goldstone. Los fonones viajan a una velocidad menor que la velocidad de la luz. En el contexto de la teoría de la relatividad general, esto lleva al gravitón masivo (esto es diferente de la gravedad masiva, la cual es covariante de Lorentz) y viaja a una velocidad menor que la de la luz (ya que el gravitón "devora" al fonón).
• Similar a la simetría aproximada de Lorentz en una red (lattice) (donde la velocidad del sonido tiene un papel de velocidad crítica) la simetría de Lorentz de la relatividad especial (con la velocidad de la luz como velocidad crítica en el vacío)solo es un límite a bajas energías de las leyes de la física, lo que implica nuevos fenómenos en alguna escala fundamental. Las partículas elementales ya no son campos teóricos puntuales a escalas de distancia muy pequeñas, y una escala fundamental distinta de cero debe tomarse en cuenta. La violación de la simetría de Lorentz está gobernada por un parámetro que depende de la energía el cual tiende a cero mientras el momento decrece. Tal comportamiento requiere la existencia de un marco inercial local privilegiado (el "marco en reposo del vacío"). Esto se puede probar, al menos parcialmente, por medio de experimentos de rayos cósmicos ultra energéticos como los del Observatorio Pierre Auger.
• Las leyes de la física son simétricas bajo una deformación de Lorentz, o mejor dicho, del grupo de Poincaré, y esta simetría deforme es exacta y no se rompe. Esta simetría deforme también es típicamente una simetría del grupo cuántico, la cual es una generalización del grupo de simetría. Relatividad deforme especial es un ejemplo de este tipo de modelos. No es propio llamar a estos modelos de violación de Lorentz como deformes de Lorentz así como a la teoría especial de la relatividad se le llamaría violación de la simetría Galileana en lugar de deformación de la misma. La deformación es dependiente de la escala, lo que significa que para escalas de longitud más grandes que la escala de Planck, la simetría luce más como el grupo de Poincaré. Los experimentos de rayos cósmicos ultra energéticos no pueden probarlo.
• Este es uno de su propia clase; un subgrupo del grupo de Lorentz es suficiente para darnos todas las predicciones generales si CP es una simetría exacta. Sin embargo, la simetría CP no lo es. Esto es llamado Relatividad Muy Especial.

Restricciones

En teoría de campos, existen estrictas y severas restricciones sobre los operadores en la violación marginal y relevante de Lorentz dentro tanto de la EDC como del Modelo Standard. Operadores irrelevantes en la violación de Lorentz pueden suprimirse por un corte grande en la escala, pero ellos inducen operadores en la violación marginal y relevante de Lorentz por medio de las correcciones radiativas. Así que también tenemos restricciones estrictas y severas sobre los operadores irrelevantes en la violación de Lorentz. Sin embargo, si las partículas elementales están compuestas y hechas de constituyentes superluminales como se postula en la hipótesis superbradión, tales restricciones no se cumplirían.

Los modelos que pertenecen a las dos primeras clases pueden ser consistentes por medio de experimentos si ocurre un rompimiento de Lorentz a la escala de Planck más allá de ello, y si la violación de la simetría de Lorentz es gobernada por un conveniente parámetro dependiente de la energía. Uno tiene entonces una clase de modelos que se desvían de la simetría de Poincaré cerca de la escala de Planck pero aún se dirige hacia un grupo exacto de Poincaré a escalas muy grandes de longitud. Esto también es cierto para la tercera clase, la cual además está protegida contra las correcciones radiativas como si aún tuviéramos una simetría cuántica exacta.

Referencias

• http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html
• http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2005-5/
• Amelino-Camelia G, Ellis J, Mavromatos N E, Nanopoulos D V, and Sarkar S (June 1998). «Tests of quantum gravity from observations of bold gamma-ray bursts». Nature 393:  pp. 763–765. doi:10.1038/31647. http://www.nature.com/nature/journal/v393/n6687/full/393763a0_fs.html. 
• Jacobson T, Liberati S, and Mattingly D (August 2003). «A strong astrophysical constraint on the violation of special relativity by quantum gravity». Nature 424:  pp. 1019–1021. doi:10.1038/nature01882. http://www.nature.com/nature/journal/v424/n6952/full/nature01882.html. 
• Carroll S (August 2003). «Quantum gravity: An astrophysical constraint». Nature 424:  pp. 1007–1008. doi:10.1038/4241007a. http://www.nature.com/nature/journal/v424/n6952/full/4241007a.html. 
• http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=normal&id=PRVDAQ000067000012124011000001
• González-Mestres, L., "Lorentz symmetry violation and the results of the AUGER experiment", http://arxiv.org/abs/0802.2536