Criterio de Leibniz

Criterio de Leibniz

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En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.

Una serie alternada es aquella de la forma:

$\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n$

con a_n ≥ 0. Entonces, la serie convergerá si la sucesión a_n es decreciente y convergente a cero. Además, si

$\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n = L$

y

$S_k = \sum_{n=1}^k a_n(-1)^n$

la suma parcial S_k aproxima la suma de la serie con error

$\left | S_k - L \right \vert \le \left | S_k - S_{k-1} \right \vert = a_k$

La inversa en general no es cierto.

Referencias

• Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., Nueva York, 1956. (3.4) ISBN 0486601536

• Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, la cuarta edición, Cambridge University Press, 1963. (2.3) ISBN 0521588073

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