Diferencial (cálculo)

Diferencial (cálculo)

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Este artículo trata sobre las nociones de la diferencial en matemática, de interés para el cálculo. Para otros usos de este término, véase diferencial.

En matemática, el termino diferencial posee varios significados.

Nociones básicas

• En el cámpo de la matemática llamado cálculo, el diferencial representa un cambio en la linearización de una función.
• Tradicionalmente, el diferencial (ej. dx, dy, dt etc...) es interpretado como un infinitesimal.
• El differential es otro nombre para la matriz jacobiana de derivadas parciales de una función de forma Rⁿ en R^m (especialmente cuando esta matriz es vista como una aplicación lineal).
• Más general, el diferencial o pushforward se refiere a la derivada de una aplicación entre variedades diferenciables y las operaciones que define. El diferencial es también usado para definir el concepto dual de pullback.
• El integrador en la integral Riemann–Stieltjes es representado como el diferencial de una función.

Geometría diferencial

• Las formas diferenciales proveen un marco de trabajo que permite multiplicación y derivación de diferenciales.
• La derivada exterior es una noción de derivación de formas diferenciales que generaliza el diferencial de una función (la cual es un diferencial 1-forma).

Geometría algebraica

Los diferenciales son también importantes en la geometría algebraica, y existen varias nociones importantes.

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