Diferencial total

Diferencial total

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En matemática, el diferencial total de una función real de varias variables reales corresponde a una combinación lineal de diferenciales cuyos componentes (coeficientes) son los del gradiente de la función.

Formalmente el diferencial total de una función es una 1-forma o forma pfaffiana y puede ser tratada rigurosamente como un elemento de un espacio vectorial de dimensión n, donde n es el número de variables dependientes de la función.

Por ejemplo, si $z=z(x,y)\,$ una función diferenciable entonces el diferencial total de z es:

$dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy \in \Lambda^1(\R^2)$

Representación

En cálculo diferencial, el diferencial total de una función $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ se puede representar de la siguiente manera:

$\mathrm{d}f = \sum_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i}dx_i$

donde f es una función $f=f(x_1,x_2,..\;..,x_n) \,$.

Véase también

• Ecuación diferencial
• Cálculo diferencial

Obtenido de "Diferencial total"