Dilatación del tiempo y contracción de la longitud

Dilatación del tiempo y contracción de la longitud

Saltar a navegación, búsqueda

Con la finalidad de comprender adecuadamente, dentro de la “Teoría de la Relatividad Especial” tanto la “Dilatación del Tiempo” como la “Contracción de la Longitud”, es necesario recapitular en el tiempo en una breve reseña histórica de la Física Clásica.

Asimismo, en la siguiente tabla podemos visualizar las diferentes "constantes" propias, que - conjuntamente con otros postulados - separan a la Física Clásica de la Física Einsteníana, y a éstas dos últimas de la Física Cuántica.

LÍMITE	LUGAR de aplicación	CONSTANTE	APLICABLE A:	VARIOS
$\,10^n \,$	Macro	Constante de Einstein	Velocidad de la Luz	$\,C \,$
$\,10^0 \,$	Cotidiano	Constantes de Newton	Tiempo ( T ), Espacio ( D ) y Movimiento ( V )	$\frac{D}{T}$ $\,{= V}$
$\,{10^{-n}} \,$	Micro	Constante de Planck	Energía cuántica	$\,h \,$

La tabla precedente la podríamos graficar utilizando la ecuación $\frac{X^3}{300.000}$ $\,{= Y}$

Algunos sostienen que, hasta ahora, la “Relatividad general” y la “Mecánica cuántica” son - en alguna medida - INCOMPATIBLES, considerando que si se intenta realizar algún tipo de cálculo usando simultáneamente ambas herramientas genera respuestas paradójicos, por decirlo de alguna manera. Esta eventual contradicción quedaría en evidencia cuando se intenta calcular matemáticamente la interacción de partículas en trazos cortos, como son los que se dan en la “Escala de Planck” $\,\,\,\,{10^{-33}}$ $\, {cm }$

Principios y postulados de la Física clásica del Siglo XIX

Nómina de los principales principios y postulados de la Física clásica

Nº	Principio o postulado de la Física Clásica	Más información
1	Principio de adición de velocidades de Galileo	Suma vectorial
2	Principio de Causalidad	Causalidad (física)
3	Principio de razón suficiente	Principio de razón suficiente
4	Principio de determinismo	Principio de determinismo
5	Grados de libertad	Grados de libertad (física)
6	Predictibilidad	[1]
7	Éter	Éter
8	Vació Absoluto	Discusión:Energía del punto cero
9	Luz ondulatoria
10	Tiempo absoluto
11	Espacio absoluto
12	Todo se puede representar gráficamente	Representación gráfica

Ejercicios gráfico en Física Clásica

Principio de adición de velocidades de Galileo, con una longitud que no se contrae y un tiempo que no se dilata. La suma de velocidades con fasores es un método semigráfico, válido para dos objetos físicos como dos ondas que se desplazan por el “éter”, en dirección de 0º a 380º, que por lo mismo lo podemos representar por el movimiento que realiza una Biela, y por las funciones matemáticas asociadas a la sumatoria de las velocidades "V" y "B":

Gráfico de la adición de velocidades de dos objetos físicos

En el gráfico siguiente se visualiza la suma de velocidades para los ángulos de 0º; 45º; 90º, 135º y 180º, respectivamente:

$\,\,\,R \,\, = \,\,$ $\,\,\sqrt { \,B^2\,\,+\,\,2\,x\, \,B\,x\, \,V\,x\,\cos\,\beta_e\,\,\,+\,\,V^2}$

Gráfico de la adición de velocidades de ondas luminosas

Según la física clásica, el sujeto del ejemplo uno se encuentra en el mismo marco de referencia del “Éter móvil”, situación que impide se percate de la adición de ambas ondas.

$\,\,\,R \,\, = \,\,$ $\,\,\sqrt { \,B^2\,\,+\,\,2\,x\, \,B\,x\, \,(V-V)\,x\,\cos\,\beta_e\,\,\,+\,\,(V-V)^2}$

$\,\,\,R \,\, = \,\,$ $\,\,\sqrt { \,B^2\,\,+\,\,2\,x\, \,B\,x\, \,0\,x\,\cos\,\beta_e\,\,\,+\,\,0^2}$

$\,\,\,R \,\, = \,\,$ $\,\,\sqrt { \,B^2\,\,+\,0\,+\,\,0^2}$

$\,\,\,R \,\, = \,\,$ $\,\,\sqrt { \,B^2}$

$\,\,\,R \,\, = \,\,$ $\,\,B$

En cambio, según la misma física clásica, en el caso del observador dos, al estar situado en el marco de referencia del “Éter Inmóvil”, visualiza la adición de velocidades de ambas ondas.

$\,\,\,R \,\, = \,\,$ $\,\,\sqrt { \,B^2\,\,+\,\,2\,x\, \,B\,x\, \,V\,x\,\cos\,\beta_e\,\,\,+\,\,V^2}$

$\,\,\,R \,\, = \,\,$ $\,\,\sqrt { \,B^2\,\,+\,\,2\,x\, \,B\,x\, \,V\,x\,\,1\,\,+\,\,V^2}$

$\,\,\,R \,\, = \,\,$ $\,\,\sqrt { \,B^2\,\,+\,\,2\,B\,V\,\,+\,\,V^2}$

$\,\,\,R \,\, = \,\,$ $\,\,\sqrt { (\,B \,\,+\,\,V)^2}$

$\,\,\,R \,\, = \,\,$ $\,\,B\,\,+\,\,V$

Gráfico bajo los postulados de la Relatividad

El Experimento de Michelson y Morley demostró que el Éter no existe. La relatividad, por su parte postula que, con la velocidad, el tiempo se dilata y la longitud se contrae. Asimismo, que en el vació la suma de dos ondas luminosas no pueden superar la velocidad $\,\,C \,$.

Matemáticamente hablando cómo se puede graficar aquello y ¿Cómo se asocian la contracción y la dilatación para que $\,\,C \,$, sea una constante universal?

Sea $\,\,C_x \, \,$ un punto cualquiera de la circunferencia de diámetro $\, [\,AB \,] \,$, igual o distinto de los puntos A y de B. Entonces el triángulo $\,\,ABC_x \, \,$ es un triángulo rectángulo.

En otras palabras, podemos manifestar que el teorema de Tales dice que si los tres vértices de un triángulo están sobre una circunferencia dada, en donde uno de sus lados siempre es el diámetro de la circunferencia; entonces el "ángulo opuesto" a éste lado es un ángulo recto.

El diámetro de la circunferencia, representara la velocidad de la luz $\,\,C \,$, y a la vez los fasores $\,\,\,{_\Delta \,X}\,\,$ y $\,\,\,{_\Delta \,Z}\,\,$, representarán la dilatación y la contracción, respectivamente:

$\,\,\,{_\Delta \,X} \,\, = \,\,$ $\,\,\sqrt{C^2\,\,-\,\,\,{_\Delta\,Z^2}}$

$\,\,\,{_\Delta \,Z} \,\, = \,\,$ $\,\,\sqrt{C^2\,\,-\,\,\,{_\Delta \,X^2}}$

$\sqrt{1-\left(\frac{X^2}{C^2}\right)}$

$\sqrt{1-\left(\frac{Z^2}{C^2}\right)}$

En la elipse, la longitud desde $\, {F_1}$ al punto $\, {Q}$ sumada a la longitud desde $\, {F_2}$ a ese mismo punto $\, {Q}$, es una cantidad constante que siempre será igual a la longitud del «eje mayor», esto es al trazo $\,\,AB \,$.

En consecuencia la velocidad de la luz en el vació (constante universal $\,\,C \,$), la podemos representar gráficamente por el «eje mayor» de la elipse, o trazo $\,\,AB \,$. Y la sumatoria de la velocidad del foco (segmento $\,\,QF_1 \,$) con de la velocidad de la onda (segmento $\,\,QF_2 \,$), no podrá superar la velocidad $\,\,C \,$), aquí representada por el segmento $\,\,AB \,$.

Notas

Obtenido de "Dilataci%C3%B3n del tiempo y contracci%C3%B3n de la longitud"