Dioptría

Dioptría

Saltar a navegación, búsqueda

La dioptría es la unidad que expresa con valores positivos o negativos el poder de refracción de una lente, y que equivale al valor recíproco o inverso de su longitud focal expresada en metros. El signo '+' (positivo) corresponde a los lentes convergentes, y el '-' (negativo) a los divergentes. Así, una lente cuya longitud focal sea de +1 metro, tendrá una potencia de 1 dioptría y una lente de +2 dioptrías es una lente convergente de longitud focal de 0,5 metros.

Para una lente delgada, con dos radios de curvatura, la potencia en dioptrías puede calcularse a partir de la siguiente fórmula:

$P=\frac{1}{f}= (n-1)\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right)$

Donde,

P: Representa la potencia de la lente en dioptrías.

f: Longitud focal en metros.

n: Es el índice de refracción del material (por lo general el aire es = 1,003 y no ha sido tenido en cuenta en esta expresión).

R₁ y R₂: Denotan los radios de curvatura de la lente correspondiendo R₁ al lado izquierdo de la lente y R₂ al lado derecho siendo su signo determinado por el criterio general de signos en óptica: positivo si el centro de curvatura de la superficie reside a la derecha y negativo si el centro de curvatura se sitúa a la izquierda de la superficie.

Esta fórmula se deduce fácilmente a partir de la ecuación de un dioptrio, una superficie esférica refractora, aplicada sobre dos superficies y en la aproximación paraxial de ángulos pequeños.

Se tienen tres materiales con índices de refracción n_a, n_b, n_c separados por superficies esféricas. Tomamos n_a=1 al haber aire en un extremo de la lente y n_c=1 al haber aire en el otro extremo. La superficie de la lente tiene un radio exterior R₁ y radio interior R₂, donde el radio interior es mayor que exterior. Luego:

$\frac{n_a}{S_1} + \frac{n_b}{s_1} = \frac{n_b-n_a}{R_1}$

$\frac{n_b}{S_2} + \frac{n_c}{s_2} = \frac{n_c-n_b}{R_2}$

Aplicando n_a=1, n_c=1 y que s₁=-S₂ entonces:

$\frac{1}{S_1} + \frac{n_b}{s_1} = \frac{n_b-1}{R_1}$

$-\frac{n_b}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{1-n_b}{R_2}$

Sumando estas dos ecuaciones nos queda:

$\frac{1}{S_1} + \frac{n_b}{s_1} -\frac{n_b}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{n_b-1}{R_1} + \frac{-(n_b-1)}{R_2}$

$\frac{1}{S_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{n_b-1}{R_1} + \frac{-(n_b-1)}{R_2} = (n_b-1)\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right)$

Véase también

• Distancia focal.
• Óptica.

Enlaces externos

Wikcionario

• Wikcionario tiene definiciones para dioptría.

Obtenido de "Dioptr%C3%ADa"