Disco (topología)

Disco (topología)

Disco (topología)

Un disco, en topología, es un concepto que se utiliza para describir la región del plano cartesiano (variedad topológica bidimensional)[1] cuyos puntos están a una distancia d < r, respecto de un punto denominado centro. La frontera de un disco es una circunferencia.

Contenido

Discos abiertos y cerrados

En topología, un disco D de radio r se denomina disco abierto cuando no incluye los puntos de la frontera del disco (d < r):

Si el centro está situado en el origen de coordenadas:

 D=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 < r^2\}

Si el centro está en el punto (a, b):

D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 < r^2\}

Un disco cerrado es el conjunto de puntos que incluye los de la frontera de dicho disco (d < r):

Si el centro está en el origen de coordenadas:

 \overline{D}=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 \le r^2\}

Si el centro es el punto (a, b):

\overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 \le r^2\}

La frontera de un disco es la circunferencia de radio máximo:

 \partial D=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 = r^2\}

Véase también

Notas

  1. Ivorra Castillo, Topología algebraica p. 499.

Enlaces externos

Obtenido de "Disco (topolog%C3%ADa)"

Wikimedia foundation. 2010.

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