Distribución F

Distribución F

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Fisher-Snedecor

Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
Parámetros	$d_1>0,\ d_2>0$ grados de libertad
Dominio	$x \in [0; +\infty)\!$
Función de densidad (pdf)	$\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}} {(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}} {x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!$
Función de distribución (cdf)	$I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!$
Media	$\frac{d_2}{d_2-2}\!$ para d2 > 2
Mediana
Moda	$\frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\!$ para d1 > 2
Varianza	$\frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!$ para d2 > 4
Coeficiente de simetría	$\frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!$ para d2 > 6
Curtosis
Entropía
Función generadora de momentos (mgf)
Función característica

Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se la conoce como distribución F de Snedecor o como distribución F de Fisher-Snedecor.

Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

$F =\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}$

donde

• U₁ y U₂ siguen una distribución ji-cuadrada con d₁ y d₂ grados de libertad respectivamente, y

• U₁ y U₂ son estadísticamente independientes.

La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.

La función de densidad de una F(d₁, d₂) viene dada por

$g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1}$

para todo número real x ≥ 0, donde d₁ y d₂ son enteros positivos, y B es la función beta.

La función de distribución es

$G(x) = I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)$

donde I es la función beta incompleta regularizada.

Distribuciones relacionadas

• $Y \sim \chi^2_{\nu_1}$ es una distribución ji-cuadrada cuando $Y = \lim_{\nu_2 \to \infty} \nu_1 X$ para $X \sim \mathrm{F}(\nu_1, \nu_2)$.

Enlaces externos

• Tabla de valores críticos de una distribución F
• Prueba de significación mediante la distribución F
• Distribution Calculator Calcula las probabilidades y valores críticos para las distribuciones normal, t, ji-cuadrada y F

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