Distribución de Boltzmann

Distribución de Boltzmann

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La distribución de Boltzmann o distribución de Maxwell-Boltzmann es una distribución de probabilidad de las velocidades de un gas asociada a la estadística de Maxwell-Boltzmann para dicho sistema.

Técnicamente el término distribución de Boltzman se reserva para la función de probabilidad de la energía de las partículas, mientras que el término distribución de Maxwell-Boltzmann se reserva para la distribución de probabilidad de la velocidad de las partículas (obviamente existe una relación matemática fija entre ambas).

Distribución de Maxwell-Boltzmann

Matemáticamente la distribución de Maxwell-Boltzman es la distribución de una variable aleatoria escalar $X = \sqrt{X_1^2+X_2^2+X_3^2}$ combinación de otras tres variables aleatorias X_i cada una de las cuales se distribuye según una distribución normal $X \sim N(0, a^2) \,$.

Físicamente el módulo de la velocidad de una molécula $V \,$ es igual a la raíz de la suma cuadrados de las velocidades coordenadas de la partícula $v = \sqrt{V_x^2+V_y^2+V_z^2}$, y como cada una de ellas siguen distribuciones gausianas entonces $V \,$ debe seguir una distribución de Maxwell-Boltzmann explícitamente:

$p(V) = 4\pi \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{\frac{3}{2}}V^2 e^{\frac{-mV^2}{2kT}}$,

Véase también

• Estadística de Maxwell-Boltzmann

Obtenido de "Distribuci%C3%B3n de Boltzmann"