Distribución zeta

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Distribución zeta

Función de probabilidad Dibujo de la función de probabilidad de la distribuciób Zeta en una escala log-log. (Nótese que la función solo está definda para valores de k enteros.)
Función de distribución de probabilidad
Parámetros	$s\in(1,\infty)$
Dominio	$k \in \{1,2,\ldots\}$
Función de probabilidad (fp)	$\frac{1/k^s}{\zeta(s)}$
Función de distribución (cdf)	$\frac{H_{k,s}}{\zeta(s)}$
Media	$\frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)}~\textrm{para}~s>2$
Mediana
Moda	$1\,$
Varianza	$\frac{\zeta(s)\zeta(s-2) - \zeta(s-1)^2}{\zeta(s)^2}~\textrm{para}~s>3$
Coeficiente de simetría
Curtosis
Entropía	$\sum_{k=1}^\infty\frac{1/k^s}{\zeta(s)}\log (k^s \zeta(s)).\,\!$
Función generadora de momentos (mgf)	$\frac{\operatorname{Li}_s(e^t)}{\zeta(s)}$
Función característica	$\frac{\operatorname{Li}_s(e^{it})}{\zeta(s)}$

En teoría de la probabilidad, la distribución zeta es una distribución de probabilidad definida sobre los números naturales con función de probabilidad

$P(X=x)=\frac{x^{-s}}{\zeta(s)},$

donde $s > 1\,$ es un parámetro que mide la velocidad de decaimiento. Recibe su nombre de la función zeta de Riemann,

$\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infin \frac{1}{n^s}.$

Se trata del equivalente continuo de la distribución Pareto.

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